专题02 整式（精品课件）-备战2023年中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

专题02 整式 备战2023年数学中考一轮复习 Marketing Planning When you click on the title, you will enter the content of the speech.Please listen quietly. Detailed presentations on each project will be followed by an answer time. LOGO 1 2 考点1：整式 单项式:数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式． 多项式:几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的。 注意: （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． （4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 3 整式:单项式和多项式统称整式． 同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． 整式的加减:整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 4 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式的乘除 ①幂的运算性质： 5 ②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达： ④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达： 6 平方差公式： 完全平方公式： 在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 7 ⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 注意:整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 8 ⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 注意:整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即： 9 注意: （3）公式的推广： () （3）公式 () 10 11 12 13 14 15 16 考点2：因式分解 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解． 因式分解常用的方法 （1）提取公因式法： （2）运用公式法： 平方差公式： （3）十字相乘法： 17 因式分解的一般步骤: （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法； （4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法. 18 注意： （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到每个因式都不能再分解为止． （4）十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”，二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上. 19 20 21 22 易错易