专题01 实数（精品课件）-备战2023年中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

专题01 实数 备战2023年数学中考一轮复习 Marketing Planning When you click on the title, you will enter the content of the speech.Please listen quietly. Detailed presentations on each project will be followed by an answer time. LOGO 1 2 考点1：实数的分类 按定义分类 3 按性质符号分类 有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数。 无理数：无限不循环小数叫无理数。 实数：有理数和无理数统称为实数。 4 5 考点2：实数的相关概念 相反数 代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； 互为相反数的两个数之和等于0。a、b互为相反数(a+b=0)。 绝对值 代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数。 6 绝对值的性质 倒数 实数的倒数是；0没有倒数。 乘积是1的两个数互为倒数。 a、b互为倒数，则 7 平方根 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。a（a≥0）的平方根记作。 一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记作。 立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根。一个正数有一个正的立方根；一个负 数有一个负的立方根；0的立方根仍是0。 8 9 10 11 12 13 14 考点3：实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 15 16 17 考点4：实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小 对于实数a、b，若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b。 对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c。 无理数的比较大小：利用平方转化为有理数，如果a>b>0，a2>b2 a>b 18 （1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小. （2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大 温馨提示： 19 20 考点5：实数的运算 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 21 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 乘法运算的运算律： （1）乘法交换律：ab=ba； （2）乘法结合律：(ab)c=a(bc)； （3）乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 22 23 注意: 加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算；这三级运算的顺序是三、二、一；如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算。 24 25 26 考点6：有效数字和科学记数法 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． 精确度的形式有两种： （1）精确到哪一位； （2）保留几个有效数字. 把一个数用±a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法 27 28 29 30 易错易混知识 1.误把0当作正数：0既不是正数，也不是负数. 2.误以为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数：不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。例如：当a>0时，a表示正数，-a表示负数；当a=0时，a和-a都表示0；当a<0时， a表示负数，-a表示正数。 3.误把无限循环小数当成无理数：有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形