1.2.1命题与量词 题型分类讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.1命题与量词 题型1 有关命题的概念 3 题型2 全称量词命题、存在量词命题的判断 4 题型3 全称量词命题、存在量词命题的真假 6 题型4 求取值范围 7 题型5 含有量词的命题的否定 8 题型6 全称量词命题、存在量词命题的应用 9 知识点一 命题的概念 命题的定义:命题是判断一件事情的语句,也就是“一句可以直接判断对错的话” 命题的结构:命题由条件和结论组成,标准写法是如果“条件”,那么“结论”。 命题的真假:结论为正确的命题叫真命题,结论错误的命题为假命题。 常见的命题: ①对顶角相等 ②两直线平行,内错角相等 ③爸爸的年龄比儿子大 ④地球是方的 ⑤如果一个函数是正比例函数,那么它也是一次函数 ⑥等腰三角形底角相等 ⑦数学比英语难 ⑧正方形比圆面积大 关于命题的拓展: ①命题通常是陈述句,包括肯定句和否定句 ②祈使句、疑问句、反问句一般不是命题。 ③判定真命题,除了公认的事实外,还要严格的推理证明。 ④判定假命题,只需要举出一个反例即可。 知识点1 全称量词与全称量词命题 小思考: 语句(1)“x>3”;语句(2)“对所有的x∈R,x>3”,两者有什么区别? 知识梳理: (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_全称量词_ (universal quantifier), 并用符合“∀”表示.含有全称量词的命题,叫做_全称量词命题(universal proposition). 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. (2)通常,将含有变量x 的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示.那么, 全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为_∀x∈M,p(x)_. 知识点二 存在量词与存在量词命题 知识点 全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记为“∀x∈M,p(x)” “存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符号简记为“∃x∈M,p(x)” 知识点三 含有量词命题的否定 知识点 含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量