第十三章 13.4 课题学习 最短路径问题- 2022-2023学年八年级上册初二数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

新导学课时练一 数学·八年级上·RJ 13.4 课题学习 最短路径问题 A基础巩固练 C.∠BPC=90 D.∠APB=∠CPD 5.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平 1.如图，已知直线1外不重合 分线，点P是直线m上的一动点.若AB= 的两点A,B,在直线1上求 6,AC=4,BC=7,则△APC周长的最小值 作一点C,使得AC十BC的长度最短，作法 是 为：①作点B关于直线1的对称点B';②连 m B 接AB与直线l相交于点C,则点C为所求 作的点.在解决这个问题时没有运用到的知 识或方法是( 第5题图 第6题图 A.转化思想 6.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB B.三角形的两边之和大于第三边 =40°，点M和点N分别是射线OA和射线 C.两点之间，线段最短 OB上的动点，当△PMN周长取最小值时， D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任 ∠MPN的度数为 意一个内角 7.已知点A表示小明家，点B表示外婆家，且 2.在平面直角坐标系中有两点A,B,要在y轴 小明家和外婆家在河滩m的同侧，现要在河 上找一点，使它到两点的距离之和最小，现 难上修建临时鱼市E和F, 有如下四种方案，其中正确的是() (1)请在图①中确定鱼市E的位置，使鱼市 E分别到点A(小明家)，B(外婆家)的距离 B 相等. (2)请在图②中确定鱼市F的位置，使鱼市 3.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是 F到点A(小明家)，点B(外婆家)的距离之 BC边上的中线，F是AD上的动点，E是 和最短. AC边上一点，若AE=2,当EF+CF取得 最小值时，∠ECF的度数为( ) A.15° B.22.5°C.30° D.45° A A B B D 图① 图② D 第3题图 第4题图 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥ DC,点P是边AD上的一个动点，要使PB 十PC最小，则点P应满足() A.PB=PC B.PA=PD 046 第十三章轴对称新导学课时练 B思维拓展练 12.(变式题)(1)如图①，在直线AB一侧有C, D两点，在AB上找一点P,使C,D,P三 8.如图，在直角坐标系中，点A,B的坐标分别 点组成的三角形的周长最短，找出此点并 为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动 说明理由 点，且A,B,C三点不在同一条直线上，当 (2)如图②，在∠AOB内部有一点P,是否 △ABC的周长最小时，点C的坐标 在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F, 是( P三点组成的三角形的周长最短，找出E, A.(0,0) B.(0,1) F两点，并说明理由 C.(0,2) D.(0,3) (3)如图③，在∠AOB内部有两点M,N,是 否在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F, M,N四点组成的四边形的周长最短，找出 E,F两点，并说明理由 B A D 第8题图 第9题图 ·D 9.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=3, CA=4,AB=5,AD平分∠BAC,点M,N B 图① 图② 图③ 分别为AD,AC上的动点，则CM+MN的 最小值是() A.1.2 B.3.6C.4.8D.2.4 10.如图，点E在等边三角形ABC的边BC 上，BE=6,射线CD⊥BC于点C,点P是 射线CD上一动点，点F是线段AB上一 动点，当EP十PF的值最小时，BF=7,则 AC为() A.14 B.13 C.12 D.10 第10题图 第11题图 11.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为 2,面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别 交边AC,AB于点E,F.若D为BC边中 点，M为线段EF上一动点，则DM+CM 的最小值为 47∴.∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°， 东航行，没有触礁的危险」 .∠CED=∠ADB=∠DFE,.△DEF是等边三角形， 北 +北 (2)如图，连接AC交BD于点O, 7 P .'AB=AD,CB=CD. 750 609 ∴.AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD. A B D东 .AB=AD,∠BAD=60°，.∠BAC=∠DAC=30 .CE∥AB,.∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°， 小专题集训三分类讨论在等腰三角形中的应用 ∴AE=CE=8,∴.DE=AD-AE=12-8=4. △DEF是等边三角形，.EF=DE=4, 1.D2.C3.D ∴.CF=CE-EF=8-4=4. 4.50°或80°5.B A 6.解：设三角形的腰长为x,底边长为y, 2.x+y=24,12x+y=24, 根据题意，得 或《 x-y=6 y-x=6, /x=10, x=6, 解得 或 (y=4 y=12. 又知6+6=12，不能构成三角形， 第2课时含30°角的直角三角形的性质 ,等腰三角形的腰