第十二章 小专题集训二 运用适当的方法证明三角形全等- 2022-2023学年八年级上册初二数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

第十二章全等三角形新导学课时练 小专题集训二 运用适当的方法证明三角形全等 解题指导 3.如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且 找夹角→SAS ∠BAE=∠CDE,过点C作CG⊥DE于G, 1.已知两边型找直角→HL 过点B作BF⊥DE,交DE的延长线于F. 找第三边→SSS 求证： 找夹边>ASA (1)EF=EG. 2.已知两角型 找一角的对边→AAS (2)AB=CD. 找夹边的另一角→ASA 3.已知一边与其邻角 找边的对角→AAS 找夹角的另一边>SAS 4.已知一边与其对角→找一角→AAS 类型一已知两边分别相等 1.如图，点A,B,C在同一直线上，且AM= AN,BM=BN,求证：CM=CN. 类型三已知一边及其邻角分别相等 4.如图，AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA,且 ∠1=∠2，试探究AC与BD的数量关系，并 说明理由. 类型二已知两角分别相等 2.如图，已知射线BD平分锐角∠ABC,且平 分钝角∠ADC.求证：CD=AD. B 25 新导学课时练教学：八年级上·凹 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 类型五已知直角三角形一边相等 AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE,垂 7.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点 足为F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线 C,B作AD及其延长线的垂线CF,BE,垂 于点D. 足分别为F,E.求证：BE=CF (1)求证：AE=CD. (2)若AC=10cm,求BD的长. D 类型四已知一边及其对角分别相等 6.如图，BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF 与CE交于D,且BD=CD. 求证：点D在∠BAC的平分线上. 8.求证：一条直角边相等且另一条直角边上中 线相等的两个直角三角形全等. D 268.证明：.DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠DEC=∠BFA=90° ∴∠ABD=∠CBD,∠ADE=∠CDE. .AE=CF,.'.AF=CE. ∴.∠ADB=∠CDB, (AF=CE, I∠CBD=∠ABD, 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, 在△CBD和△ABD中，BD=BD, ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∠CDB=∠ADB, ∴.DE=BF .△CBD≌△ABD(ASA). 9.A10.D ∴.CD=AD 11.(3,-3) 母题变式8 3.证明：(1)，CG⊥DE,BF⊥DE, .∠CGE=∠BFE=90. 12.解：可以.理由如下： .PB⊥AB,PC⊥AC, 在△CGE和△BFE中， (∠CGE=∠BFE, ∴.∠PBA=∠PCA=90°」 ∠CEG=∠BEF, (AP=AP, 在Rt△ABP和Rt△ACP中， CE=BE. PB=PC, .△CGE≌△BFE(AAS). ∴.Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)..∠APB=∠APC. ∴.EF=EG. PB=PC. (2).△CGE≌△BFE, 在△PBD与△PCD中，3∠DPB=∠DPC, ∴.BF=CG. PD-PD. 在△ABF和△DCG中， .△PBD≌△PCD(SAS)..∠BDP=∠CDP. (∠BAF=∠CDG. 13.(1)解：，AC⊥BC,BD⊥AD, 3∠BFA=∠CGD=90°， .∠D=∠C=90°. BF-CG, 在Rt△ADB和Rt△BCA中， ∴.△ABF≌△DCG(AAS). (BD=AC. ..AB=CD. AB=BA, 4.解：AC=BD ∴.Rt△ADB≌Rt△BCA(HL). 理由如下：'AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA ∴.AD=BC .∠CAB=2∠1，∠DBA=2∠2， .AD=6,∴.BC=6. 又.∠1=∠2，.∠CAB=∠DBA (2)证明：在△ADE和△BCE中， I∠AED=∠BEC, (∠2=∠1， 在△ABC与△BAD中，AB=BA, ∠D=∠C, ∠CAB=∠DBA, AD-BC. ∴.△ABC≌△BAD(ASA).∴.AC=BD. .∴.△ADE≌△BCE(AAS). 5.(1)证明：，DB⊥BC,CF⊥AE, 小专题集训二运用适当的方法证明三角形全等 ∴.∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°， .∠D=∠AEC AM=AN, I∠D=∠AEC, 1.证明：在△MAB和△NAB中，AB=AB, 在△DBC和△ECA中， ∠DBC=∠ECA, MB=NB. BC=AC, .△AMB≌△ANB(SSS),∴.∠MAB=∠NAB. ∴.△DBC≌△ECA(AAS),.AE=CD. AM-AN, (2)解：，△DBC≌△ECA,AC=BC,AE是BC边的中线. 在△MAC和△NAC中， ∠MAC=∠NAC, AC=AC, 5D=C-C=AC=5cm ∴.△MAC≌△NAC(SAS),.C