第十二章 12.3 角的平分线的性质- 2022-2023学年八年级上册初二数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

第十二章全等三角形 新导学课时练 12.3 角的平分线的性质 A基础巩固练 4.(2021邮邯郸永年区期末) 如图，在△ABC中，∠C 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC =90°，AD是∠BAC的 A E 的角平分线，若CD=3,则点D到AB边的 平分线，E是边AB上一点，若CD=6,则 距离为( DE的长可以是() A.1 2 C.2 D.3 A.1 B.3 C.5 D.7 4 5.如图，已知PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN, E D ∠BOC=20°，则∠AOB= B M AE 、P 第1题图 第2题图 D 2.如图，已知OC是∠AOB的平分线，D是OC N C 上一点，E,F分别是OA,OB上一点.有如 第5题图 第6题图 下两个说法：①若DE⊥OA于E,DF⊥OB 6.(2020昆山期末)如图，在△ABC中，BD平 于F,则DE=DF;②若DE=DF,则DE⊥ 分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB于点E, OA,OF⊥OB.关于这两个说法，正确的 △ABC的面积是42cm,AB=10cm,BC= 是() 14cm,则DE= cm. A.①错误，②正确 7.(2022秦皇岛昌黎期中)如图，已知在 B.①正确，②错误 △ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分 C.①和②均正确 ∠ABC交CD于点E,BC=6,DE=3,求 D.①和②均错误 △BCE的面积. 3.(2021佛山三水区一模)角平分线的作法 (尺规作图，如图) ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交 OA,OB于C,D两点； ②分别以C,D为圆心，大于号CD长为半径 画弧，两弧交于点P; ③过点P作射线OP,射线OP即为所求. A A 0 B 02 D B 0 D B 角平分线的作法依据的是( A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 27 新导学课时练会数学·八年级上·RJ 8.证明命题“角平分线上的点到角的两边的距 11.如图，已知在四边形ABCD 离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号 中，∠B=∠C=90°，∠CED 表示已知和求证，写出证明过程，下面是小 =35°，DE平分∠ADC,则 明同学根据题意画出的图形，并写出了不完 ∠DAB的度数为 ,若 整的已知和求证， E为BC的中点，则∠EAB的度数 (1)已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点 为 P在OC上， 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C 求证： (请你补全已知和求证) =90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上， (2)写出证明过程. BD=DF. (1)求证：CF=EB. D (2)若AB=12,AF=8,求CF的长. B思维拓展练 9.如图，D为△BAC的外角平分线上一点并 且满足BD=CD,过D作DE⊥AC于E, DF⊥AB交BA的延长线于F,则下列结 论：①△ADE≌△ADF;②BF=AB+AE; ③△CDE≌△BDF;④∠ABD=∠BDE.其 中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个D.4个 B D 第9题图 第10题图 10.(2021唐山乐亭期末)如图，已知△ABC的周 长是8，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积 是 28I∠BED=∠CFD, 7.解：如图，作EH⊥BC于点H, 在△BDE和△CDF中，{∠BDE=∠CDF, ,BE平分∠ABC,ED⊥AB,EH⊥BC, BD-CD. :EH=DE=3△BCE的两教=BC.EH=号X6X .△BDE≌△CDF(AAS).∴.DE=DF. 3=9. (AD=AD, 在Rt△ADE和Rt△ADF中， DE-DF. .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). ∴.∠BAD=∠CAD, .点D在∠BAC的平分线上. H 7.证明：：在△ABC中，AD是中线， 8.解：(1)PD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PE .'BD=CD. (2)证明：在△OPD和△OPE中， CF⊥AD,BE⊥AD, (∠PDO=∠PEO=90°， .∠CFD=∠BED=90°. ∠POD=∠POE, 在△BED和△CFD中， OP=OP, ∠BED=∠CFD, ∴.△OPD≌△OPE(AAS). ∠BDE=∠CDF. ∴.PD=PE BD=CD, 9.C10.1211.70°35 ∴.△BED≌△CFD(AAS). 12.(1)证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于E, .BE=CF. .DE=DC. 8.解：已知：如图，△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，BC= 在Rt△CDF与Rt△EDB中， EF,CM为△ABC的中线，FN为△DEF的中线，且CM DF=DB =FN. DC=DE. .Rt△CDF≌Rt△EDB(HL). ∴.CF=EB.