第十一章 小专题集训一 与三角形的角平分线有关的计算- 2022-2023学年八年级上册初二数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

新导学课时练 数学·八年级上·RJ 小专题集训一与三角形的角平分线有关的计算 类型一两个内角平分线的夹角 类型二两个外角平分线的夹角 1.(2022邯郸临漳期末)如图，在△ABC中， 2.如图，△ABC的∠ABC,∠ACB的外角的平 ∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O. 分线交于点P. (1)若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC (1)若∠ABC=50°，∠A=70°，求∠P的 度数 (2)若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC (2)若∠A=68°，求∠P的度数. = (3)根据以上计算，试写出∠P与∠A的数 (3)若∠A=76°，则∠BOC= 量关系 (4)若∠BOC=120°，则∠A= (5)请判断∠A与∠BOC之间的数量关系. A 10 第十一章三角形 新导学课时练 类型三内角平分线与外角平分线的夹角 类型四角平分线与高线的夹角 3.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别是 4.请认真思考，完成下面的探究过程， x,y轴正半轴上的动点，∠BAO的平分线 已知在△ABC中，AE是∠BAC的平分线， 与∠ABO的外角平分线相交于点C,在A, ∠B=60°，∠C=40°. B的运动过程中，∠C的度数是一个定值 【解决问题】 吗？若不是，说明理由.若是，求出这个 如图①，若AD⊥BC于点D,求∠DAE的 定值. 度数 【变式探究】 如图②，若F为AE上一个动点(F不与E 重合)，且FD⊥BC于点D时，则∠DFE 0 【拓展延伸】 如图②，在△ABC中，∠B=x°，∠C=y°， (且∠B>∠C),若F为线段AE上一个动 点(F不与E重合)，且FD⊥BC于点D时， 试用x,y表示∠DFE的度数，并说明理由. B DE B DE 图① 图② 611②当∠FEC=90°时，如图②所示，∠EFC=90°-38 故答案为：125. =52°， 11.3多边形及其内角和 .∠BFE=180°-∠EFC=180°-52°=128°. 1.C2.B3.A4.75°5.540 .∠BEF=180°-∠BFE-∠EBC=180°-128°-32° 6.解：这个多边形的边数是13. =20°. 7.C8.A 综上所述：∠BEF的度数为58°或20°， 9.解：(1)当n=5时，(5-2)×180°=540°. 答：这个多边形的内角和为540. (2)由题意，得×(m一2)×180°-360°=90°，解得n=12. 答：n的值为12 D 图① 图② 小专题集训一与三角形的角 11.2.2三角形的外角 平分线有关的计算 1.C2.C3.B4.D 5.∠1<∠2<∠36.75°7.直角三角形 1.解：(1)135°.(2)122°.(3)128°.(4)60.(5)数量关系为∠A 8.解：(1)∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=35°，∠ACD =2∠BOC-180°. =83°， 2.解：(1)，∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC, ∴.∠B=∠ACD-∠A=48° ∴.∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180 (2).∠AFE是△BDF的一个外角，∠B=48°，∠D=42°， +∠A=180°+70°=250°. ∴.∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90. :BP,CP分别是∠CBD,∠BCE的平分线， 9.∠P=∠A ∠CBP-号∠CBD,∠BCP= z∠BCE. 10.解：(1)：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∠CBP+∠BCP=合（∠CBD+∠BCE)=×250 .∠CBD=∠ACB+∠A=90°+40°=130°， =125°， :BE是∠CBD的平分线，∠CBE=号∠CBD=65 ∠P=180°-125=55°，即∠P的度数是55°. (2):∠DBE是△ABE的-个外角，∠DBE=号∠CBD=65, (2):∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC, ∴.∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=18O .∠AEB=∠DBE-∠A=65°-40°=25. +∠A=180°+68°=248° DF∥BE,∴∠F=∠AEB=25. :BP,CP分别是∠CBD,∠BCE的平分线， 11.解：探究：∠BDC=∠A十∠B+∠C.理由如下： 如图，连接AD并延长至点F, ∴∠CBP=∠CBD.∠BCP=2∠BCE. 由外角定理，可得∠BDF=∠BAD十∠B, :∠CBP+∠BCP=合（∠CBD+∠BCE)=×248 ∠CDF=∠C+∠CAD, =124°， 又∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD ∴，∠P=180°-124°=56°，即∠P的度数是56. +∠CAD, .∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. (3)∠P与∠A的数量关系为：∠