第十三章 小专题集训三 分类讨论在等腰三角形中的应用- 2022-2023学年八年级上册初二数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

第十三章轴对称新导学课时练 小专题集训三 分类讨论在等腰三角形中的应用 解题指导 6.已知等腰三角形的周长为24cm,其中两边 在解有关等腰三角形问题时，常常要进行 之差为6cm,求这个等腰三角形的腰长， 分类讨论，在等腰三角形中：(1)角：当顶 角、底角不确定时，要分情况求解.(2)边： 当底边和腰不确定时，要分情况讨论求解， (3)高：不确定是底边上的高，还是腰上的 高时，要分情况讨论求解. 类型一与等腰三角形个数有关的问题 1.如图，把两个全等的含30° 角的直角三角板按如图所 示的方式拼在一起，其中等腰三角形有() 类型四与等腰三角形中的垂线有关的问题 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线 2.已知坐标平面内一点A(2,1),O为原点， 与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则 B是x轴上一个动点，如果以点B,O,A为 底角∠B的大小为( ) 顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件 A.20 B.60°或20° 的动点B的个数为( C.65°或25 D.60° A.2个 B.3个 8.已知等腰三角形ABC中，AD⊥BC于D,且 C.4个 D.5个 类型二与等腰三角形的角有关的问题 AD=BC,则△ABC底角的度数为( ) 3.在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E A.45 B.75°或45 在AC边上，AD=BD,DE=CE,若△ADE为 C.45°或30 D.75°或45°或15 等腰三角形，则∠C的度数为( 9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹 A.20° B.20°或30° 角为50°，求这个等腰三角形的底角的度数. C.30°或40° D.20°或40° 4.已知等腰三角形的一个外角为130°，则该等 腰三角形顶角的度数为 类型三与等腰三角形的边有关的问题 5.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三 角形，若其中有一边的长为4cm,则该等腰 三角形的腰长为( A.4 cm B.6 cm C.4cm或6cm D.4cm或8cm 45∴.∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°， 东航行，没有触礁的危险」 .∠CED=∠ADB=∠DFE,.△DEF是等边三角形， 北 +北 (2)如图，连接AC交BD于点O, 7 P .'AB=AD,CB=CD. 750 609 ∴.AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD. A B D东 .AB=AD,∠BAD=60°，.∠BAC=∠DAC=30 .CE∥AB,.∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°， 小专题集训三分类讨论在等腰三角形中的应用 ∴AE=CE=8,∴.DE=AD-AE=12-8=4. △DEF是等边三角形，.EF=DE=4, 1.D2.C3.D ∴.CF=CE-EF=8-4=4. 4.50°或80°5.B A 6.解：设三角形的腰长为x,底边长为y, 2.x+y=24,12x+y=24, 根据题意，得 或《 x-y=6 y-x=6, /x=10, x=6, 解得 或 (y=4 y=12. 又知6+6=12，不能构成三角形， 第2课时含30°角的直角三角形的性质 ,等腰三角形的腰长为10cm 1.D2.C3.B4.B5.46.37.30000 7.C8.D 8.解：如图，延长AD,BC交于，点E, 9.解：分两种情况讨论： ,∠A=30°，∠B=90°， ①若∠A<90°，如图①所示， D .∠E=60 ·BD⊥AC,∴.∠A+∠ABD=90° :∠ADC=120°， :∠ABD=50°，∠A=90°-50°=40 .∠EDC=60°， AB=AC,∠ABC=∠C=号×180-409)=10 ∴△EDC是等边三角形. 设CD=CE=DE=x, AD=4,BC=1, .2(1+x)=x+4, B 解得x=2,.CD=2. 图① 图② 9.D10.6 ②若∠A>90°，如图②所示， 11.解：(1)DE⊥AB于点E,E为AB的中点， 同①可得∠DAB=90°-50°=40°， .DE是线段AB的垂直平分线， ∴.∠BAC=180°-40°=140° .DA=DB,.∠2=∠B. .AB=AC. :AD平分∠CAB,∴∠1=∠2. ÷∠ABC=∠C=号180°-1409)=20 .∠C=90°，.∠B=∠1=∠2=30° 综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20° (2),DE⊥AB,∠B=30°，∴.BD=2DE=10. 13.4课题学习最短路径问题 :AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB, 1.D2.D3.C4.D5.106.100° .DC=DE=5,..BC=CD+BD=15. 7.解：(1)如图①所示，点E即为所求 12.解：(1)如图，过P作PD⊥AB于点D, (2)如图②所示，点