广东省梅州市学艺中学2022-2023学年九年级第一学期数学开学质检

2022-2023学年广东省梅州市梅江区学艺中学九年级(上)开学数学试卷 一、选择题(每题3分,有10小题共30分) 1.下列交通标志是中心对称图形的为( ) A. B. C. D. 2.若a>b,则下列式子中正确的是( ) A.2a<2b B.﹣3a<﹣3b C.3﹣a>3﹣b D.b﹣a>0 3.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)关于x轴的对称点是( ) A.(2,3) B.(﹣3,2) C.(0,﹣3) D.(2,0) 4.正五边形的每个外角的度数为( ) A.36° B.72° C.108° D.360° 5.下列命题中,不正确的是( ) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.正多边形每个内角都相等 C.对顶角相等 D.矩形的两条对角线相等 6.分式的值为0,那么x的值为( ) A.3 B.﹣3 C.9 D.±3 7.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°.BD平分∠ABC,则∠BDC是( ) A.36° B.60° C.72° D.80° 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C′,使得点A″恰好落在AB边上,则α等于( ) A.150° B.90° C.60° D.30° 9.某校改造过程中,需要整修校门口一段全长2400的道路.为了保证开学前师生进出不受影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天整修道理x米,根据题意可得方程( ) A.8 B.8 C.8 D.8 10.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,当四边形ABPQ初次为矩形时,点P和点Q运动的时间为( )秒. A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(每小题4分,有7小题共28分) 11.9的算术平方根是 . 12.已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个解为1,则k的值是 . 13.分解因式:ax2﹣25a= . 14.关于x的方程1有增根,则k的值是 . 15.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则kx+b>x+a的解集是 . 16.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,AB=2,将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF,连接AD,若AD=2,则点C到DF的距离为 . 17.如图,平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE⊥AB于点E,CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N,交CE于O,连接CM、EM,下列结论:①∠AEM=∠DCM;②BN=CN;③∠BCD=2∠DCM;以上正确的序号为 . 三、解答题 18.解一元二次方程:x2﹣4x﹣5=0. 19.解不等式组,并在数轴上表示出它的解集. 20.先化简,再求值:(1),其中x=﹣1. 21.为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,走进大自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题: (1)本次接受随机抽样调查的学生共有 人,图①中m的值为 ,并补全条形统计图. (2)求本次调查获取的样本数据的众数是 ,中位数是 . (3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双? 22.某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多15元,顾客用200元购买A款保温杯的数量与用275元购买B款保温杯的数量相同.超市A款保温杯的进价为每个30元,B款保温杯的进价为每个40元. (1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元? (2)该超市计划购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A、B两款保温杯的销售单价不变,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元? 23.如图,在平行四边形ABCD中,线段EF是AC的垂直平分线,其交AC于点O,交BC,AD于点E,F.连接AE,CF. (1)证明:四边形AECF是菱形; (2)在(1)的条件下,如果AC⊥AB,∠B=30°,AE=2,求四边形AECF的面积. 24.已知:直线经过点A(﹣8,0)和点B(0,6),点C在线段AO上,将△ABO沿BC折叠后,点O恰好落在AB边上点D处. (1)求直线AB的表达式. (2)求AC的长. (3)点P为平面内一动点,且满足以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出符合要求的所有P点的坐标. 25.已知,如图1,BD是边长为1的正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连