第三讲 基本不等式 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学生： 姓名 年级科目： 高三物理 教师： 姓名 上课时间： 2018.05.02 14:00 第三讲-基本不等式 知识点一、基本不等式 定理1：如果，那么（当且仅当时取“”） 定理2：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”） 常用的基本不等式变形：①； ② ； ③ . 总： 知识点二、基本不等式的三要素 ★应用：(最值定理）一正、二定、三相等 1、积为定值，和式有最小值 ， 2、和为定值，积式有最大值 ， 一正——即要看取值是否符合条件， 二定——即一边一定要是一个定值。 三取等——等号成立的条件要存在。 ★利用基本不等式求最值 在应用基本不等式求最值时，分以下三步进行： 首先：看式子能否出现和（或积）的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值； 其次：看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取变为同正； 利用已知条件对取等号的情况进行验证，若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性解决. 考点一、配凑基本不等式求最值 【典型例题】 1、以下函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. D. 2、函数的最小值为 . 3、已知，则的最大值 . 4、函数的最小值为 . 5、若对任意恒成立，则的取值范围 . 【变式练习】 1、在下列函数中，最小值为的是 ( ) . . . . 2、函数的最大值为 . 3、已知，则的最大值为 . 4、函数的最小值为 . 5、若，则的最大值为 . 6、若正实数满足，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 考点二、“1”的代换 【典型例题】 1、已知，，且，则的最小值是___________. 2、已知，且，则的最小值为_________． 3、已知正数满足，则的最大值等于 . 【变式练习】 1、若正实数满足，