专题1.5 直线与方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.5 直线与方程（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·全国·高二课时练习）直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直线变形为，则且，即可求出定点 【详解】将变形为：，令且，解得，故直线恒过定点 故选：A 2．（2022·全国·高三专题练习）若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据平行关系得出或，再由距离公式得出满足条件. 【详解】∵，∴，解得或 当时，当时 故选：C 3．（2022·全国·高二课时练习）已知，，直线：，：，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【解析】根据得到，再将化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得结果. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以， 所以 ， 当且仅当时，等号成立. 故选：D 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 4．（2022·全国·高二课时练习）点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 则，解得. 所以点的坐标为 故选：A. 5．（2022·全国·高二单元测试）直线与直线交于点，则点到直线的最大距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据联立直线的方程解出交点P，再得出直线的恒过点，从而求得最大距离得选项． 【详解】由解得，所以， 由，得，令，恒成立，所以直线恒过点， 所以点到直线的最大距离为， 故选：C． 【点睛】方法点睛：求直线恒过点的方法： 方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成，将带入原方程之后，所以直线过定点； 方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个m的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点. 6．（2022·河南·南阳中学高二开学考试）已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率， 从而得出l的斜率的取值范围,即得解 【详解】设直线过定点，则直线可写成， 令解得 直线必过定点． ，．直线与线段相交， 由图象知，或，解得或， 则实数的取值范围是． 故选：A 【点睛】本题考查了直线方程的应用，过定点的直线与线段相交的问题，考查了学生综合分析、数形结合的能力，属于中档题． 7．（2022·全国·高二课时练习）已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围. 【详解】解：∵直线：，：互相垂直， ∴，∴， ∵，，∴. ∴的取值范围为. 故选：B. 【点睛】本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题. 8．（2022·江苏徐州·高二期末）瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出点C的坐标，求出的重心并代入欧拉线方程，验证并排除部分选项，余下选项再由外心、垂心验证判断作答. 【详解】设顶点的坐标为，则的重心坐标为， 依题意，，整理得：， 对于A，当时，，不满足题意，排除A； 对于D，当时，，不满足题意，排除D； 对于B，当时，， 对于C，当时，， 直线AB的斜率，线段AB中点，线段AB中垂线方程：，即， 由解得：，于是得的外心， 若点，则直线BC的斜率，线段BC中点，该点与点M确定直线斜率为， 显然，即点M不在线段BC的中垂线上，不满足题意，排除B；