专题2.1 充分条件、必要条件、充要条件（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题2.1 充分条件、必要条件、充要条件 【考点1：充分条件的判断及应用】 1 【考点2：充要条件的判断及应用】 2 【考点3：充分不必要条件的判断及应用】 3 【考点4：必要不充分条件的判断及应用】 4 【考点5：充分、必要、充要条件与集合的关系】 5 【考点1：充分条件、必要条件的判断及应用】 【知识点：充分条件；必要条件】 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 1．（2021秋•宣城期末）若x＞3是x＞t的充分条件，则实数t的取值范围是（　　） A．t≥3 B．t＞3 C．t≤3 D．t＜3 【分析】利用充要条件的定义即可求解． 【解答】解：若x＞3是x＞t的充分条件， 则{x|x＞3}⊆{x|x＞t}， 可得t≤3， 故选：C． 2．（2022•奉贤区模拟）设p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是 　　． 【分析】可根据p是q的充分条件判断命题p能推出命题q，故可计算出m的范围． 【解答】解：令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}， 因为p是q的充分条件． 所以A⊆B． 所以m≥4． 故答案为：m≥4． 3．（2021秋•威宁县期末）已知条件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 　　． 【分析】记A＝{x|2k﹣1≤x≤2}，B＝{x|﹣5≤x≤3}，问题转化为满足条件A⊆B，通过讨论A的情况，确定k的取值范围即可． 【解答】解：记A＝{x|2k﹣1≤x≤2}，B＝{x|﹣5≤x≤3}， 因为p是q的充分条件，所以A⊆B， 当A＝∅时，2k﹣1＞2，即，符合题意， 当A≠∅时，由A⊆B可得2k﹣1≥﹣5，2k﹣1≤2即k≥﹣2， 综上所述，实数的k的取值范围是k≥﹣2. 4．（2021秋•南阳期末）春秋时期孔子及其弟子所著的《论语•颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动．”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做．“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听．从数学角度来说，“合礼”是“听”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】先写出如果不合礼，那么就不听的充要条件，再利用充要条件的定义判断即可． 【解答】解：∵如果不合礼，那么就不听⇔如果听，那么就合礼， ∴合礼是听的必要条件， 故选：B． 5．（2021秋•赣州月考）已知α：x＜2m﹣1或x＞﹣m，β：x＜2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是 　　． 【分析】将充分必要条件的判断问题转化为集合问题解决． 【解答】解：因为α是β的必要条件，所以β⇒α，即由x＜2或x≥4⇒x＜2m﹣1或x＞﹣m； ①m时，2m﹣1＞﹣m，此时α：x∈R，有β⇒α成立； ②m时，α：x∈R且x，β不能推出α； ③m时，有，即m，此时无解； 综上：m． 【考点2：充要条件的判断及应用】 【知识点：充要条件】 若p⇔q，则p是q的充要条件． 1．（2022春•秦都区校级月考）设n∈N*，一元二次方程x2﹣4x+n＝0有实数根的充要条件是n＝　1或2或3或4．　． 【分析】由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可． 【解答】解析：由题意得Δ＝16﹣4n≥0，解得：n≤4， 又因为n∈N+，取n＝1，2，3，4， 故答案为：1或2或3或4． 2．（2021秋•西城区校级期中）设全集为S，集合A，B⊆S，有下列四个命题： ①A∪B＝B； ②∁SB⊆∁SA； ③（∁SB）∩A＝∅； ④（∁SA）∩B＝∅． 其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是 　①②③　． 【分析】根据集合的补集，交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件． 【解答】解：由A∪B＝B，可得A⊆B，由 A⊆B 可得A∪B＝B，故①A∪B＝B是命题A⊆B的充要条件，故①满足条件， 由∁SB⊆∁SA，可得A⊆B，由A⊆B 可得∁SB⊆∁SA，故∁SB⊆∁SA是命题A⊆B的充要条件，故 ②满足条件， 由（∁SB）∩A＝∅，可得A⊆B，由A⊆B 可得∁SB∩A＝∅，故∁SB∩A＝∅是命题A⊆B的充要条件，故③满足条件， 由（∁SA）∩B＝∅，可得B⊆A，不能推出A⊆B，故（∁SA）∩B＝∅不是命题A⊆B的充要条件，故④不满足条件． 故答案为：①②③． 【考点3：充分不必要条件的判断及应用】 【知识点：充分不必要条件】 若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件． 1．（2022•平鲁区校级月考）已知p：1﹣x＜0，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 　　． 【分析】根据p是q的充分不必要条件即可得出a的取值范围． 【解答】解：∵p：1﹣x＜0，即