专题3.1 椭圆（知识解读）-2022-2023学年高二数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题3.1 椭圆（知识解读） 【学习目标】 1.理解并掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程； 2.掌握用定义法、待定系数法和相关点法求椭圆的标准方程； 3.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义； 4.会用椭圆的几何意义解决相关问题； 5.了解椭圆在实际生活中的应用，进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系。 【知识点梳理】 考点1　椭圆的定义 1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 2．焦点：两个定点F1，F2. 3．焦距：两焦点间的距离 . 4．几何表示： (常数)且2a>|F1F2|. 考点2　椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 (a>b>0) (a>b>0) 图形 焦点坐标 F1 ，F2 F1 ，F2 a，b，c的关系 b2＝ 考点3　椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 A1 ，A2 ， B1 ，B2 A1 ，A2 ， B1 ，B2 轴长 短轴长＝ ，长轴长＝ 焦点 焦距 |F1F2|＝ 对称性 对称轴：x轴、y轴　对称中心：原点 离心率 e＝ ∈(0,1) 考点4　直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联立 消去y得到一个关于x的一元二次方程．直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及Δ的取值的关系如表所示． 直线与椭圆 解的个数 Δ的取值 两个不同的公共点 两解 一个公共点 一解 没有公共点 无解 【解题思路】 【典例分析】 【类