(普查练习)第18课 函数y＝Asin(ωx＋φ)-2023版高考理科数学一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练(全国版)

第18课 函数y＝Asin(ωx＋φ)

 

 

 

普查与练习18　　　　函数y＝Asin(ωx＋φ)

 

 

1．“五点法”画正、余弦型函数的图像

(1)(2021广东珠海校级模拟节选，6分)已知函数f(x)＝cos(x＋)＋sinx.利用“五点法”列表，并画出f(x)在上的图像．

答案：见解答过程

解：函数f(x)＝cos＋sinx＝cosxcos－sinxsin＋sinx＝cosx＋sinx＝sin.(3分)

利用“五点法”列表如下：

画出f(x)在上的图像，如图所示．

　(6分)

 

2．三角函数图像变换

a．常见的三角函数图像变换

(2)(2020山东模拟改编，5分)函数f(x)＝2sin的图像可由函数g(x)＝sin2x－cos2x的图像如何变化得到(　D　)

A．先将g(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位

B．先将g(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位

C．先将g(x)的图像上所有点向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短到

原来的，纵坐标不变

D．先将g(x)的图像上所有点向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

解析：因为g(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，

所以要得到f(x)的图像，需要将g(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，排除BC.

对于A，先将g(x)＝2sin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2sin的图像；再将所得图像向左平移个单位，可得y＝2sinx的图像，故A错误．

对于D，先将函数g(x)的图像上所有点向左平移个单位，可得y＝2sin的图像；再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数f(x)＝2sin的图像，故D正确．故选D.

 

(3)(2021全国Ⅱ，5分)把函数y＝f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图像，则f(x)＝(　B　)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

A．sin  B．sin

C．sin  D．sin

解析：(法一)函数y＝f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y＝f(2x)的图像，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到y＝f的图像．

根据已知得到函数y＝sin的图像，

所以f＝sin.

令t＝2，则x＝＋，x－＝＋，

所以f(t)＝sin，即f(x)＝sin.故选B.

(法二)由函数y＝sin的图像逆向变换．