(普查练习)第12课 函数模型及其应用-2023版高考理科数学一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练(全国版)

第12课 函数模型及其应用 普查与练习12　　　　函数模型及其应用 1．利用函数图像刻画实际问题 (1)(2021福建厦门期末，5分)某学生为了解甲、乙两城市的气温情况，收集并整理了两城市2020年月平均气温的相关数据，得到折线图(如图)，则下列说法正确的是(　C　) A．甲城市有2个月的月平均气温低于0 ℃ B．甲城市的月平均气温的最大值比乙城市的月平均气温的最大值大 C．甲城市年平均气温比乙城市年平均气温低 D．甲城市月平均气温的方差比乙城市月平均气温的方差小 解析：由折线图可得，甲城市在1，2，12月的月平均气温低于0 ℃，故A选项错误； 甲、乙城市都在7月取得月平均气温的最大值，甲城市的月平均气温的最大值比乙城市的月平均气温的最大值小，故B选项错误； 乙城市的月平均气温折线图在甲城市的月平均气温折线图的上方，故甲城市年平均气温比乙城市年平均气温低，故C选项正确； 甲城市月平均气温比乙城市月平均气温波动大，故甲城市月平均气温的方差比乙城市月平均气温的方差大，故D选项错误． 故选C. 2．函数模型的实际应用 a．一次函数模型 (2)(2020天津武清区期中，5分)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米) 2020年5月1日 12 35000 2020年5月15日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(　B　) A．6升　　 B．8升　　 C．10升　　 D．12升 解析：由题意知，2020年5月1日至2020年5月15日的耗油量为48升，行驶的路程为35600－35000＝600(千米)．设行驶的路程为x千米，耗油量为y升，则y与x之间的函数关系式为y＝kx(x>0)，故每千米的平均耗油量为k＝＝＝0.08(升/千米)，故该车每100千米平均耗油量为0.08×100＝8(升)．故选B. b．二次函数模型 (3)(2020四川泸州校级月考，5分)某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x.若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为(　B　) A．30元 B．42元 C．54元 D．越高越好 解析：设每天获得的销售利润为y元，则y＝mx－30m＝(162－3x)(x－30)＝－3x2＋252x－4860＝－3(x－42)2＋432.因为m∈N，所以x可取30，，，31，…，54.当x＝42时，y有最大值432，所以若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为42元．故选B. c．指数函数模型 (4)(2020山东，5分)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(　B　)(ln2≈0.69) A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 解析：把R0＝3.28，T＝6代入R0＝1＋rT，可得r＝0.38，故I(t)＝e0.38t.当t＝0时，I(0)＝1.令e0.38t＝2，两边取自然对数得0.38t＝ln2，解得t＝≈1.8.故选B. (5)(2021河北邢台联考，5分)根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》， 文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1 mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所施工中使用了含甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25 mg/m3, 3周后室内甲醛浓度为1 mg/m3，且室内甲醛浓度ρ(t) (单位： mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间t (t∈N*) (单位：周)近似满足函数关系式ρ(t) ＝ eat+b，则若要该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度达到安全开放标准，至少需要保持良好通风的时间为(　B　) A．5周 B．6周 C．7周 D．8周 解析：由题意可知，ρ(1) ＝ea+b＝6.25, ρ(3) ＝e3a+b＝1，所以＝e2a＝，所以ea＝，eb＝. 设该文化娱乐场所保持良好通风t0周后甲醛浓度达到安全开放标准，则ρ(t0)＝eat0+b＝ t0×≤0.1，整理得t0≤， 设＝，则t0≥m. 因为6<<5，所以5<m<6，所以t0≥6. 故至