(普查练习)第15课 定积分与微积分基本定理-2023版高考理科数学一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练(全国版)

第15课 定积分与微积分基本定理 普查与练习15　　　　定积分与微积分基本定理 1．定积分的计算 (1)(2021陕西渭南二模，5分) dx＝____． 解析：dx＝＝(e3＋lne)－(＋ln1)＝e3＋＝. (2)(2020河南期末，5分)已知t＞0，若(2x－3)dx＝4，则t＝(　C　)　 A．－1 B．2 C．4 D．－1或4 解析：∵(2x－3)dx＝(x2－3x)|＝t2－3t＝4， ∴t2－3t－4＝0，解得t＝4或t＝－1(舍去)． 故选C. (3)(2020福建福州模拟，5分)(3x2－sinx)dx＝(　D　) A．0　 B．2sin1　 C．2cos1 D．2 解析：(法一)(3x2－sinx)dx＝(x3＋cosx)|＝1＋cos1－[－1＋cos(－1)]＝2. 故选D. (法二)(3x2－sinx)dx＝3x2dx－sinxdx. 因为y＝3x2为偶函数，且图像在[－1，1]上连续， 所以3x2dx＝2dx＝2·x3＝2×(1－0)＝2. 因为y＝sinx为奇函数，且图像在[－1，1]上连续， 所以sinxdx＝0. 所以(3x2－sinx)dx＝2－0＝2. 故选D. (4)(2021江西宜春月考改编，5分)已知函数f(x)＝则dx＝(　A　) A．12 B．8 C．4 D．－4 解析：根据题意可知dx＝dx＋dx＝ ＋(4sinx) ＝0－＋＝8＋4＝12. 故选A. 2．定积分的意义 a．定积分的几何意义 (5)(2021江苏一模，5分)函数y＝2cosx, x∈[0，2π]和y＝2的图像围成的封闭平面图形的面积是(　A　) A．4π　 B．2π　 C．4 　D．2 解析：函数y＝2cosx, x∈[0，2π]和y＝2的图像围成的封闭平面图形如图所示． 设要求图形的面积为S，则S＝dx＝(2x－2sinx) ＝(4π－2sin2π)－0＝4π. 故选A. (6)(2020宁夏月考，5分)如图，由曲线y＝，直线y＝4－x，以及x轴围成的阴影部分的面积为____． 解析：联立解得即A(2，2)． 令，得＝4，∴B(4，0)． ∴S阴影＝＋ ＝＋ ＝＋2 ＝. (7)(2020江西上饶期末，5分) －＝____． 解析：令≥0，即≥0. 当0≤≤1时，恰好表示以(0，0)为圆心，1为半径的圆的面积的， ∴＝． 又＝＝0－0＝0， ∴－＝. (8)(经典题，5分)如图是函数的部分图像，则阴影部分的面积是(　B　) A. B. C. D.－ 解析：∵， ∴最小正周期T＝＝， ∴＋＝＋＝. ∴阴影部分的面积 S＝－＋ ＝－＋ ＝. 故选B. (9)(2021宁夏中卫三模，5分)已知矩形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(－1，1)，B(1，1)，C(1，0)，D(－1，0)，其中A，B两点在曲线y＝x2上，如图所示．若将一枚骰子随机放入矩形ABCD中，则骰子落入阴影区域的概率是(　C　) A. B. C. D. 解析：因为A(－1，1)，B(1，1)，C(1，0)，D(－1，0)，所以矩形ABCD的面积S＝2×1＝2.又阴影部分的面积＝＝＝1－－＝2－＝， 故骰子落在阴影部分的概率为. 故选. b．定积分的物理意义 (10)(2020安徽六安一中月考，5分)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　C　) A．1＋25ln5　 B．8＋25ln C．4＋25ln5　 D．4＋50ln2 解析：令v(t)＝0，得t＝4或t＝－(舍去)． ∴汽车行驶距离s＝dt ＝ ＝28－24＋25ln5 ＝4＋25ln5. 随堂普查练15 1．(2021陕西西安期中，5分)若f(x)＝x2＋2dx，则dx＝__－____． 解析：将f(x)＝x2＋2dx的两边同时取积分， 得dx＝dx＋dx， ∴dx＝x3＋， ∴dx＝＋2dx， ∴dx＝－. 故答案为－. 2．(2020河南郑州期末，5分)e|x|dx的值为(　C