培优专题03 和绝对值有关的五种常见题型-【核心考点突破】2022-2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题03 和绝对值有关的五种常见题型 【专题精讲】 运用绝对值解决问题,在初中代数中具有重要的意义,利用绝对值的知识一般可以将问题化归,结合分类讨论思想、数形结合思想解决问题,从而达到化难为易、化繁为简的目的。 ◎类型一：利用绝对值的性质进行化简 解题方法:关键是如何去掉绝对值符号,要去掉绝对值符号的关键是如何确定绝对值里的符号,根据数轴可知数轴的大小关系，这样就可以确定符号,从而使问题得到解决. 1．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级阶段练习）在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图所示，化简式子的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得出，，再根据绝对值的意义化简即可． 【详解】由数轴可知， ∴，， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查由数轴上的点判断式子的正负，化简绝对值．由数轴正确的得出，是解题关键． 2．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A．b B．-b C．2a D．-2a 【答案】A 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：由数轴得：，即， ∴，故A正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简． 3．（2022·全国·七年级专题练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（　　） A．0 B．2a﹣2c+2b C．﹣2c D．2a 【答案】D 【分析】根据数轴得出b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，从而得到c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，再根据绝对值性质化简即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|， 则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0， 则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|＝a﹣c+a+b+c﹣b＝2a． 故选：D． 【点睛】本题考查利用数轴化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出c﹣a＜0、a+b＜0、b﹣c＜0是解题的关键． ◎类型二：根据绝对值的性质求值 4．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学七年级阶段练习）已知|a|=1，b是3的相反数，则a+b的值为（　　） A．-2 B．-4 C．-2或-4 D．4或-2 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义和相反数的定义求出a，b的值，然后分两种情况分别求a+b的值即可． 【详解】解：∵|a|=1， ∴a=±1， ∵b是3的相反数， ∴b=-3， 当a=1，b=-3时，a+b=1-3=-2； 当a=-1，b=-3时，a+b=-1-3=-4； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，体现了分类讨论的思想，分两种情况分别求a+b的值是解题的关键． 5．（2022·山东德州·七年级期末）若，，则所有可能的值为（      ） A．8 B．8或2 C．8或 D．或 【答案】D 【分析】先求出a、b的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴a=±5， ∵， ∴b=±3， 当a=5，b=3时，； 当a=5，b=-3时，； 当a=-5，b=3时，； 当a=-5，b=-3时，； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题的关键是分类讨论，准确计算． 6．（2022·全国·七年级专题练习）若，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．9 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性得到与的值，代入求值即可． 【详解】解：∵，， 当时， ∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及到绝对值的非负性及幂的运算，熟练掌握非负式的和为零的条件是解决问题的关键． 7．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）已知，，且，则的值为（    ） A．9 B．－9 C．9或3 D．－9或－3 【答案】D 【分析】根据绝对值的含义先求解的值，再根据进行分类讨论，最后求解代数式的值即可. 【详解】解： ，， ， 或 当时，， 当时， 故选D 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法运算，代数式的值，掌握“”是解本题的关键. ◎类型三：根据绝对值的性质解决型问题 8．（2021·四川·荣县一中七年级阶段练习）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为（    ） A．1或3 B．– 1或– 3 C．±1或±3 D．0或3 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质化，即正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，求值即可． 【详解】解：分情况讨论： 当时，； 当时，； 当中有一个小于0时，； 当中有两个小于0时，； 故