培优专题02 有理数混合运算的六种技巧-【核心考点突破】2022-2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题02 有理数混合运算的六种技巧 【专题精讲】 有理数的混合运算是加、减、乘、除乘方的综合应用,学会运算法则是基础,运算的关键是运算的顺序,为了提高运算速度,要灵活运用运算律,还要能创造条件利用运算律,如拆数,移动小数点等,对于复杂的有理数运算,要善于观察、分析、类比与联想,从中发现可以简算的地方从而达到算得准、算得快的目的。计算复杂算式,应遵循以下几个原则： (1)分段同时性原则:例如在计算一0.25²÷（-）-（）+(-2)²×(-3)²的过程中,应在第一步中计算0.25²，，，（-2）²,（-3）²以达到高效的目的; (2)整体性原则:例如乘除混合运算统一化为乘法,统一进行约分; (3)简明性原则:计算步骤尽可能简明,能够一步计算出来的就同时算出来,不要拖沓; (4)心算原则:计算过程中,能用心算的都尽量运用心算,心算是提高运算速度的重要方法。 有理数计算常用的技巧与方法有 ①应用运算律;②裂项相消;③分解相约; ④巧用公式;⑤利用倒数;⑥借用图形面积 ◎类型一：巧用凑整法计算 解题方法：多个有理数相加时,如果既有分数,也有小数,一般将存在数量少的形式转化成数量多的形式,把能凑成整数的数结合在一起,可以使计算简便,这种方法简称凑整法。 1．（2020·安徽·马鞍山市雨山实验学校七年级阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简绝对值、将分数化成小数，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得； （2）先将带分数拆分成两项，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得． （1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ． 【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题关键． 2．（2022·全国·七年级专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据有理数加减法的交换律和结合律即可求解； （2）根据有理数加法的交换律和结合律即可求解． （1） 解：， ＝， ＝100+(﹣100)， ＝0； （2） （2）， ＝， ＝0+1+， ＝． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解决本题的关键是掌握以上的运算法则，注意用简便方法简化运算． 3．（2022·全国·七年级）计算下列各小题，能用简便方法的使用简便方法． (1)； (2)． 【答案】(1)-13 (2) 【分析】（1）向去掉括号后，再根据法则计算即可求解； （2）通过去括号化简之后，再采用同分母相结合计算即可求解． (1) 解：原式＝﹣9+7﹣6﹣5 ＝（﹣9﹣6﹣5）+7 ＝﹣20+7 ＝﹣13； (2) 原式＝3+﹣﹣ ＝（3﹣）+（﹣） ＝3﹣ ＝． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 4．（2022·全国·七年级专题练习）（- 4）-（- 5）+（- 4）-3 【答案】 【分析】原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果． 【详解】解：（-4）-（-5）+（-4）-3， ， ， . 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．灵活运用加法结合律进行凑整运算可以简化计算. ◎类型二：运用拆项法计算 解题方解答此类问题,先把带分数拆成整数和真分数两部分,再把整数部分和真分数部分分别结合在一起,利用交换律，结合律得出答案。 5．（2022·全国·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题： (1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)； (3) (4)． 【答案】(1)240 (2)﹣19 (3)469 (4)﹣9903 【分析】（1）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果； （3）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果． （1） 解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240； （2） 解：原式＝2﹣10﹣8﹣3＝﹣8﹣11＝﹣19； （3） 解：原式＝598﹣84﹣（12+31）＝514﹣44＝469； （4） 解：原式＝（﹣8721﹣1279）+（53+43）＝﹣10000+97＝﹣9903． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（2021·河南周口·七年级阶段练习）计算： 【答案】 【分析】根据有理数加减混合运算法则以及运算律进行计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及加法交换律结合律，熟练掌握有理数加减运算法则是解本题的关键，掌