2.4 利用因式分解法解一元二次方程课件2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 2.4 用因式分解法求解 一元二次方程 1 新课导入 讲授新课 随堂练习 课堂小结 学习目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.(重点) 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.(难点) 2 新课导入 1.在之前我们已经学过哪些一元二次方程的解法? 直接开方法 配方法 公式法 3 2.因式分解的主要方法有哪些? 提公因式法 公式法 十字相乘法 分组分解法 想一想:若A×B=0,下面两个结论正确吗? (1)A和B都为0,即A=0,且B=0. (2)A和B至少有一个为0,即A=0或B=0. × √ 讲授新课—因式分解法解一元二次方程 试一试:下列各方程的根分别是多少? (1) x(x - 2) = 0; (1) x1 = 0,x2 = 2. (2) (y + 2)(y - 3) = 0; (2) y1 = -2,y2 = 3. (3) (3x + 6)(2x - 4) = 0; (3) x1 = -2,x2 = 2. 合作探究 老师在课堂上提出一个问题:一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果能,这个数是几? 其中小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据提议可得方程x2=3x,但是他们的解法各不相同。 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 因此 x1 = 0, x2 = 3. 所以这个数是0或3. 小颖的思路: 小明的思路: 方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3. 小亮的思路: 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3 问题:他们做得对吗?为什么? 小亮使用的方法:方程一边为0,另一边分解成两个一次因式乘积的形式。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移— —使方程的右边为 0; 二分— —将方程的左边因式分解; 三化— —将方程化为两个一元一次方程; 四解— —写出方程的两个解. 简记歌诀: 右化零,左分解; 两因式,各求解. 例1 解下列方程: (1)5x2=4x; (2)x(x-2)=x-2. 原来的一元二次方程转化成了两个一元一