专题08 实际问题与二次函数（知识点考点一站到底）-2022-2023学年九年级数学上册知识点考点一站到底（人教版）

专题08 实际问题与二次函数（知识点考点一站到底） 考点☀梳理 解题指导： 运用二次函数求实际问题中的最值即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解，求最值时，要注意求的答案要符合实际问题．包括二次函数在没有限制条件下的最值，二次函数在给定范围条件下的最值和分段函数求最值． 1．二次函数在没有限制条件下的最值： 二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 2．二次函数在给定范围条件下的最值： 如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则需要计算当，，时，对应的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值，如果顶点不在此范围内，则只需要计算当，时的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值（或者用二次函数的增减性来解）． 题型1 二次函数应用--销售利润问题 例1．（2022·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）某商店销售进价为元件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元件） 每天销量（件） 设销售商品的每天利润为元． (1)求出与的函数关系式； (2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)现该商店决定每销售件该商品就捐赠元（a>0）给贫困地区，在销售的前天内该商店当日最大利润为元，直接写出的值______． 例2．（2022·四川·成都外国语学校九年级期中）某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10<x≤30） (1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 练习1．（2022·福建省长汀县第二中学九年级阶段练习）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣80x+560，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元． (1)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ (2)设每天的