专题2.4 等腰三角形的性质与判定大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.4等腰三角形的性质与判定大题专练（培优强化30题） 一．解答题（共30小题） 1．（2021秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）若∠A＝60°，DE＝2，求BC的长． 2．（2020秋•建邺区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP． 3．（2021秋•南阳期末）在△ABC中，AB＝AC． （1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝　 　． （2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝　 　． （3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明． 4．（2021秋•南京期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12．求DE的长． 5．（2020秋•秦淮区校级期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF 求证：AD平分∠BAC． 6．（2020秋•江宁区校级月考）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长． 7．（2021秋•玄武区期中）如图，等边△ABC中，BD是边AC上的高，延长BC到点E，使CE＝CD，求证：BD＝DE． 8．（2021秋•鼓楼区月考）小马和小虎在解这样一道题：“如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在边AB上，AE＝AC，BD＝BC，求∠DCE的度数．”他们经过商量后，结论不一致，小马说：“∠DCE的值与∠B的度数有关，只有知道∠B的度数才能求出∠DCE的度数．”小虎说：“∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关．”他们谁说的正确？请说明理由． 9．（2021秋•鼓楼区月考）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点． （1）求证：DE⊥CF； （2）求证：∠B＝2∠BCF． 10．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所有与△ABC成轴对称的格点三角形． 11．（2021秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G．试说明：DE+DF＝BG． 12．（2021春•槐荫区期末）如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC． （1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由； （2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长． 13．（2020秋•浦东新区校级期中）已知：AD平分∠BAC，AD∥CE，AF⊥CE，求证：EF＝CF． 14．（2020春•浦东新区期末）如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数． 15．（2021秋•盱眙县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BDE的度数． 16．（2021秋•单县期末）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE． 17．（2021秋•宁津县期末）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M． 求证：（1）DE＝2DM； （2）M是BE的中点． 18．（2021秋•路北区期末）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数． 19．（2021秋•巴彦县期末）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C． （1）如图1，求证：△ADE是等腰三角形； （2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角（∠CDE除外）． 20．（2021秋•咸丰县期末）如图，等边△ABC