第一讲 集合与简易逻辑 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一讲-集合与简易逻辑 知识点一、集合的概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性． 3、集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为 “”或“”． 4、集合的表示常见的有四种方法 （1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn图法. 5、常见的特殊集合： （1）非负整数集（即自然数集）（包括零） （2）正整数集或 （3）整数集(包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 （5）实数集 6、空集：不含任何元素的集合 知识点二、集合间的基本关系 1、子集：对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，并称集合为集合的子集. 记作：（或），读作“含于”（或“包含”）. 2、相等集合： 3、真子集：如果，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作（或） 4、规律总结：若集合是有个元素的集合，则集合有个子集，个真子集，个非空子集，个元素的非空真子集有个. 知识点三、集合运算及简单应用 1、并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集 记作：；读作：“并” 符号语言：. 2、交集：一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的交集 记作：；读作：“交” 符号语言： 3、全集与补集： (1)全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作. 注：通常也把给定的集合作为全集. (2)补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作. 符号语言：. 4、性质： 考点一、元素、集合基本关系 【典型例题】 1、 已知集合，如果，那么的取值集合为 。 2、设集合，，若，求、的值及集合、． 3、已知集合，，则满足条件的集合的子集可以是 。 【变式练习】 1、已知集合，若，则实数的取值范围是 . 2、已知集合，集合,若，则实数的集合为（ ） A． B． C． D． 3、若集合有且仅有两个子集，则实数