专题3.2 一元一次不等式（组）应用题 五大题型专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题3.2 一元一次不等式（组）应用题 五大题型专项讲练 一元一次不等式（组）的应用题 应用题在中考中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，该份资料就一元一次不等式（组）不等式的应用题：分配不足问题、方案问题、费用优化问题、利润问题等问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 不等式的应用题，与等式应用题类似，主要思路为：1）根据题意，列写不等关系式；2）设未知数，使之方便表示不等关系式；3）根据不等关系，列写不等关系式；4）解不等式求解问题。 题型1. 分配不足问题 不等式应用题从另一个角度可分为两大类：①含有明确的不等词（不少于、多余、不超过……）：将不等词化为不等号，以不等号的具体实际含义列出不等式；②不含有明确的不等词：根据题意中的实际意义列不等式。 例1．（2022·浙江·八年级阶段练习）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　） A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数． 【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得， 解得是正整数故选：C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键． 变式1．（2022·成都市·八年级期中）安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____． 【答案】5或6 【分析】设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：设共有间宿舍，则共有个学生， 依题意得：，解得：． 又为正整数，或6．故答案为：5或6． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解． 例2．（2022•市中区八年级期中）某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人3只，那么还剩59只，若每人5只，那么最后一个小朋友分到桔子，但不足4只，试求这筐桔子共有多少只？ 解：设幼儿园共有x名小朋友，则桔子的个数为（3x+59）个， 由“最后一个小朋友分到桔子，但不足4个”可得不等式组 0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜4，解得30＜x＜32， ∴x＝31，∴有桔子3x+59＝3×31+59＝152（个）． 答：这筐桔子共有152个． 变式2．（2022·江苏·七年级专题练习）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（       ）盘？（已知比赛中没有出现平局） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案． 【详解】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘． 根据题意得，解得 ．∴所列不等式组的整数解为x＝3． 答：小亮胜了3盘．故选：C. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 题型2. 方案问题 解决此类问题，依旧先按照普通不等式组解决问题的题型进行，最终会得到一个取值范围。那么提出的方案只需要符合这个取值范围即可。 例1．（2022·重庆·七年级期中）“学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元． (1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？ (2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？ 【答案】(1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元 (2)共有3种方案 【分析】（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x元，对建设改造新增一个停车位补贴y元，根据“划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设老旧小区划线新