专题3.1 不等式（组）含参问题与新定义 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题3.1 不等式（组）含参问题与新定义 专项讲练 问题1. 含参的一元一次不等式（组） 含参问题的解题步骤： ①将参数当成“常数”解出不等式组； ②.1)“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；2)“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。 注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是的值。 1）根据不等式（组）的解集确定参数的取值范围 例1．（2021·浙江余杭·八年级阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式的解集为，，解得：．故选：C． 【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 变式1．（2022·黑龙江·九年级期末）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___ ． 【答案】x< 【分析】据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案． 【详解】解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1， ∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，a＝2b，b＜0， 2ax−b＞0 4bx−b＞0 4bx＞b x<，故答案为：x<． 【点睛】本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 例2．（2022·江苏·八年级专题练习）若不等式组的解集为．则关于、的方程组的解为_____________． 【答案】 【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可． 【详解】解：解不等式得：，解不等式得：， ∵不等式组的解集为-2<x<3．∴a=2，b=3，代入方程组得：，①-②得：4y=4，即y=1， 把y=1代入①得：x=2，则方程组的解为，故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式2．（2022·河北·石家庄市八年级期末）已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______． 【答案】-1 【分析】分别求得两个不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根据不等式组的解集为-1＜x＜3得到关于m、n的二元一次方程组，可求得m、n的值，最后即可求得代数式（m+n）2021的值． 【详解】解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m，解不等式n-3x＜得：x＞， ∵不等式组的解集为-1＜x＜3，∴，解得：，∴（m+n）2021=-1．故答案为：-1． 【点睛】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键． 例3．（2022·浙江·宁波八年级期中）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5 【答案】B 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案． 【详解】解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4， 由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得 a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B． 【点睛】本题考查不等式的解集，用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键． 变式3．（2021·浙江·杭州八年级期中）已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ） A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8 【答案】C 【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可． 【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得， ∵满足3＜x＜5都在范围内，∴，解得．选择C． 【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键． 例4．（2022·浙江·八年级阶段练习）不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（       ） A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3 【答案】D 【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组的解是x＞a，∴，故选：D． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集的