考点07 函数的表示-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点07 函数的表示 1、求函数的解析式的常用方法 ①待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） 若已知的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得的表达式。 ②配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 ③换元法：已知的表达式，欲求，我们常设，从而求得，然后代入的表达式，从而得到的表达式，即为的表达式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 注：在求解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域．如已知f()＝x＋1，求函数f(x)的解析式，通过换元的方法可得f(x)＝x2＋1，函数f(x)的定义域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)． ④利用函数的奇偶性求解析式：一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x) ⑤构造方程组法：若出现与的关系式、与的关系式或一个奇函数与一个偶函数的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)。 (1)互为倒数：； (2)互为相反数：或(为奇函数，为偶函数)。 ⑥赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 2、一般分段函数求值有以下四种： ①已知自变量的值求函数值，此种题型只需确定自变量在相应的定义域选择合适的解析式代值进行计算即可，同时也要注意函数的奇偶性、周期性的应用.求形如的函数时，求解时遵循由内到外的顺序进行； ②已知函数值求自变量的值，此种题型只需令相应的解析式等于函数值，求出自变量的值之后再确定是否在相应的定义域内，若在，则保留；否则就舍去； ③分段函数与不等式的综合，解简单的分段函数不等式只需将对应的不等式解集与定义域取交集，最后再将得到的答案取并集即可.解含参的分段函数不等式要注意以下两个问题：（1）问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；（2）求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求． ④分段函数图象及其应用，根据每段函数的定义区间和解析式在同一坐标