第8期 圆的方程-【数理报】新教材2022-2023学年高二数学选择性必修第一册同步学案（人教A版）

书 专项小练一 １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｂ． ４．３ｘ＋１９ｙ＝０；　５．２ｘ＋３ｙ＝１． ６．解：（１）解方程组 ２ｘ＋ｙ＋３＝０， ｘ－２ｙ－１＝０{ ，得 ｘ＝－１， ｙ＝－１{ ， 所以直线ｌ１与ｌ２相交，交点坐标为（－１，－１）． （２）解方程组 ｘ＋ｙ＋２＝０，　　① ２ｘ＋２ｙ＋３＝０，{ ② ① ×２－②得１＝０，矛盾，方程组无解． 所以直线ｌ１与ｌ２无公共点，即ｌ１∥ｌ２． （３）解方程组 ｘ－ｙ＋１＝０，　　① ２ｘ－２ｙ＋２＝０，{ ② ① ×２得２ｘ－２ｙ＋２＝０． 因此，①和②可以化为同一个方程，即①和②表 示同一条直线，所以直线ｌ１与ｌ２重合． 专项小练二 １．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ａ． ４．２或 －４；　５． 槡１２５５ ． ６．解：（１）由点到直线的距离公式可得 ｄ＝｜３×３－４×（－２）－１｜ ３２＋（－４）槡 ２ ＝１６５． （２）由直线ｙ＝６与ｘ轴平行， 得ｄ＝｜６－（－２）｜＝８． （３）ｄ＝｜３｜＝３． Ａ组 一、单项选择题 １～４　ＢＢＢＤ　５～８　ＢＣＢＣ 二、填空题 ９．槡３５５；　１０．５． 三、解答题 １１．解：原点到ｌ１的距离为： ｄ１ ＝ ９ ３２＋（－１）槡 ２ ＝ 槡９ １０１０ ， 原点到ｌ２的距离为： ｄ２ ＝ ３ ３２＋（－１）槡 ２ ＝ 槡３ １０１０ ， 因为ｄ１＞ｄ２，所以村中的人到ｌ２这条小河取水更方便． １２．解：如图１，易知当 ＡＢ的连线与已知直线垂直 时，ＡＢ的长度最短． 直线２ｘ－ｙ＋３＝０的斜率ｋ＝２， 所以ＡＢ的斜率ｋＡＢ ＝－ １ ２． ＡＢ所在直线的方程为 ｙ＋５＝－１２（ｘ－２）ｘ＋２ｙ＋８＝０． 由 ｘ＋２ｙ＋８＝０， ２ｘ－ｙ＋３＝{ ０ ｘ＝－１４５， ｙ＝－１３５ { ． 所以点Ｂ (的坐标为 －１４５，－１３)５ ． １３．（１）解：由ｌ１∥ｌ２，有 ｋ ２ ＝ －２ １ ≠ ｋ－８ １ ， 解得ｋ＝－４， 故直线ｌ１：２ｘ＋ｙ＋６＝０， 故ｌ１，ｌ２间的距离为 ｜６－１｜ 槡５ ＝槡５． （２）证明：直线ｌ１：ｋｘ－２ｙ＋ｋ－８＝０（ｋ∈Ｒ）， 即ｋ（ｘ＋１）－２ｙ－８＝０， 必经过直线ｘ＋１＝０和直线 －２ｙ－８＝０的交点 （－１，－４），而点（－１，－４）在第三象限， 则直线ｌ１必过第三象限． Ｂ组 一、多项选择题 １．ＡＢ；　２．ＡＣ；　３．ＣＤ；　４．ＢＣＤ． 二、填空题 ５ (． －∞， )１３ (∪ １３，＋ )∞ ；　６．槡３２． 三、解答题 ７．解：（１）由题意，｜５×２－１２ｍ＋６｜ ５２＋１２槡 ２ ＝４， 解得ｍ＝１７３或ｍ＝－３． （２）结合（１）可得ｍ＝－３， 因为直线ｌ１：ａｘ－ｙ－３＝０与ｌ２：－３ｘ＋ａｙ＋６＝ ０平行，ａ＞０， 所以 ａ －３＝ －１ ａ≠ －３ ６，解得ａ＝槡３（负值舍去）， 所以直线ｌ１：槡３ｘ－ｙ－３＝０， ｌ２：－３ｘ＋槡３ｙ＋６＝０，即槡３ｘ－ｙ－ 槡２３＝０， 所以直线ｌ１与ｌ２之间的距离为 ｄ＝｜－３－（－ 槡２３）｜ （槡３） ２＋（－１）槡 ２ ＝槡３－ ３ ２． ８．解：如图２． 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， Ｐ为ＢＣ延长线上一点， ＰＤ⊥ＡＢ于Ｄ，ＰＥ⊥ＡＣ于Ｅ， ＣＦ⊥ＡＢ于Ｆ． 以ＢＣ所在直线为ｘ轴，以ＢＣ中垂线为ｙ轴，建立直 角坐标系． 设Ａ（０，ｂ），Ｂ（－ａ，０），Ｃ（ａ，０），（ａ＞０，ｂ＞０）， 则直线ＡＢ的方程为ｂｘ－ａｙ＋ａｂ＝０， 直线ＡＣ的方程为ｂｘ＋ａｙ－ａｂ＝０， 取Ｐ（ｘ０，０），使ｘ０ ＞ａ， 则点Ｐ到直线ＡＢ，ＡＣ的距离分别为 ｜ＰＤ｜＝ ｜ｂｘ０－０＋ａｂ｜ ａ２＋ｂ槡 ２ ＝ ｂｘ０＋ａｂ ａ２＋ｂ槡 ２ ， ｜ＰＥ｜＝ ｜ｂｘ０＋０－ａｂ｜ ａ２＋ｂ槡 ２ ＝ ｂｘ０－ａｂ ａ２＋ｂ槡 ２ ， 点Ｃ到直线ＡＢ的距离为 ｜ＣＦ｜＝｜ａｂ＋ａｂ｜ ａ２＋ｂ槡 ２ ＝ ２ａｂ ａ２＋ｂ槡 ２ ， 则｜ＰＤ｜－｜ＰＥ｜＝ ２ａｂ ａ２＋ｂ槡 ２ ＝｜ＣＦ｜． ９．解：（１）设ＡＢ边的垂直平分线所在的直线为ｌ， 由题可知ｋＡＢ ＝ ５－３ ２－１＝２，ｋｌ＝－ １ ２， 又可知ＡＢ (中点为 ３２， )４ ， 所以ｌ的方程为ｙ－４＝－ (１２ ｘ－ )３２ ， 即ｙ＝－１２ｘ＋ １９ ４． （２）设Ｂ关于直线ｘ－ｙ＋３＝０的对称点Ｍ的坐标 为（ａ，ｂ）， 则 ｂ－３ ａ－１＝－１， １＋ａ ２ － ３＋ｂ ２ ＋３＝０ { ，解得 ａ＝０，ｂ＝４{ ， 所以Ｍ（０，４）， 由题可知Ａ，Ｍ两点都在直线ＡＣ上， 所以直线ＡＣ的斜率为５－４２－０＝ １ ２， 所以直线ＡＣ的方程为ｙ－４＝ １２（ｘ－０）， 所以ＡＣ所在直线方程为ｘ－２ｙ＋８＝０． 本期新知导学参考答案 一、①定点　②定长　③圆心　④半径 三、①ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅ