第9期 平面向量(正余弦定理、解三角形)【数理报】新高考2023高考数学一轮复习学案

书 !"# 　 $%&'()*+,-./01 １． !"#$%&' （１） &' ： 2) ① ，3) ② ( ' ． &'(4567&'(89 （ !" ）． （２） :&' ：③ (&'67:&'，;<０． （３） =>&' ： 89?@④ (&'67= >&' ． （４） A?&' ：⑤ B⑥ (&'6 7A?&' ． （５） $C&' （ #$%& ）： 0& ⑦ D ⑧ ( ⑨ &'67$C&'，E6F G&' ． ２． !"#()*+ （１） HI./ ： J ａ，→ＡＢ ? ， KLMN./O ｜ａ｜， →｜ＡＢ｜ ? ； （２） PQ./ ： R#S)&GT./&' ． !"U 　 $%&'(GVWXY)*Z[ １． !"#,-./ %& '( )* +, （ !-./ * ） '(0 1+ 234%&5 6'( 789+, :;<=9+, （１） >?0 ：ａ＋ ｂ ＝ ⑩ ． （２） @A0 ：（ａ ＋ｂ）＋ｃ＝瑏瑡 ． B+ 2 ａ C ｂ 6DE %& －ｂ 656 '(FG ａ C ｂ 6H 789+, ａ－ｂ ＝ ａ＋ （－ｂ） IJ 2KI λ（λ＞ ０） C%& ａ 6 L6'( （１）｜λａ｜＝瑏瑢 ． （２） M λ ＞０ N ，λａCａ6O % 瑏瑣 ； Mλ＜０N，λａ C ａ 6O% 瑏瑤 ； M λ ＝０ N ，λａ＝瑏瑥 ． λ（μａ） ＝ 瑏瑦 ； （λ＋μ）ａ＝瑏瑧 ； λ（ａ＋ｂ）＝瑏瑨 ． ２． !"0#$%12 （１） &'FG(\ZZ[]V^Z[ ①\ZZ[：ａ_#`a:&'，bcd#`efλ gh ｂ＝λａ，i&'ｂYａFG． ②V^Z[：b&'ｂYa:&'ａFG，icdj ##`efλ，ghｂ＝λａ． （２） $%&'klZ[ Jm ｅ１，ｅ２_n#$%o(p`瑏瑩 &'， qrs@t#$%o(uv&' ａ， )Bw)#sef λ１，λ２，gａ＝瑐瑠 ，xyz{FG(&' ｅ１，ｅ２ 67./t#$%o|)&'(#}瑐瑡 ． ３． 34!"#56()756./ （１） $%&'WX(~./ '( PQRS 5 （ H ） TU ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），,ａ＋ｂ＝瑐瑢 ，ａ－ｂ＝瑐瑣 ． IJ TU ａ＝（ｘ１，ｙ１），,λａ＝瑐瑤 ，VW λXKI． YZ%& 6PQ T U Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）， , →ＡＢ ＝ 瑐瑥 ． （２） $%&'FG(~./ b ａ ＝ （ｘ１，ｙ１），ｂ ＝ （ｘ２，ｙ２），i ａ∥ ｂ瑐瑦 ． !"€ 　 $%&'(f'-K‚R １． !"#89 （１） ƒ„(Z…]†‡ （２） p&'(ƒ„MN_ˆ„Y‰„(Š‹SŒ ： ①ａYｂ(ƒ„_ˆ„ａ·ｂ＞０BａYｂ{FG； ②ａYｂ(ƒ„_‰„ａ·ｂ＜０BａYｂ{FG． ２． 34!":";#$%&' （１） f'(Z… ： Žp`a:&' ａ ] ｂ， y (ƒ„Oθ，if'瑐瑧 6<ａYｂ(f'，; < ａ·ｂ，  ａ·ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓθ．‘Z：０·ａ＝０． （２） f'(PQv… ： f' ａ·ｂ ?@ ａ (L ｜ａ｜ Y ｂ d ａ (0&’(“” ｜ｂ｜ｃｏｓθ(•． ３． 34!":";#-< – ａ，ｂ —_a:&' ，ｅ _Y ｂ 0&An(=>& ' ，θ_ａYｅ(ƒ„，i （１）ｅ·ａ＝ａ·ｅ＝｜ａ｜ｃｏｓθ． （２）ａ⊥ｂ瑐瑨 ． （３） ˜ ａ Y ｂ n&™ ，ａ·ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜； ˜ ａ Y ｂ š &™ ，ａ·ｂ＝瑐瑩 ． ›Nœ ，ａ·ａ＝｜ａ｜２ D ｜ａ｜＝ ａ·槡 ａ． （４）ｃｏｓθ＝瑑瑠 ． （５）ａ·ｂ≤｜ａ｜｜ｂ｜． ４． 34!":";#./= （１） žŸ ：ａ·ｂ＝瑑瑡 ． （２） M Ÿ ：（ａ＋ｂ）·ｃ＝瑑瑢 ． （３） s λ∈ Ｒ，λ（ａ·ｂ） ＝瑑瑣 ＝瑑瑤 ． ５． 34!":";#56() – ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），ａ，ｂ(ƒ„Oθ，i （１）ａ·ｂ＝瑑瑥 ． （２）｜ａ｜＝瑑瑦 ．bＡ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），i →｜ＡＢ｜＝瑑瑧 ． （３）ｃｏｓθ＝瑑瑨 ． （４）ａ⊥ｂａ·ｂ＝０瑑瑩 ． !"¡ 　 ¢€„£ １． > 、 ?@12 )[ \])[ ^])[ _` 瑒瑠 ． （ VW Ｒ X△ＡＢＣab c6de ） ａ２＝瑒瑧 ； ｂ２＝瑒瑨 ； ｃ２＝瑒瑩 ． f 9 9 g （１）ａ＝瑒瑡 ， ｂ＝瑒瑢 ， ｃ＝瑒瑣 ； （２）ｓｉｎＡ＝ ａ２Ｒ， ｓｉｎＢ＝瑒瑤 ， ｓｉｎＣ＝瑒瑥 ； （３）ａ∶ｂ∶ｃ＝瑒瑦 ； （４）