第4期 导数的概念、导数的运算【数理报】新高考2023高考数学一轮复习学案

书 一、单项选择题 １～４　ＣＡＢＢ　５～８　ＡＡＢＣ 二、多项选择题 ９．ＢＣＤ；　１０．ＡＤ；　１１．ＡＢＤ；　１２．ＢＣ． 三、填空题 １３．ｘ＝２；　１４．４；　１５．３；　１６．ｅ，（０，ｅ］． 四、解答题 １７．解：（１）由题得 ４ｘ－１＞０， ｌｏｇ０．３（４ｘ－１）≥０ { ， 解得 １ ４ ＜ｘ≤ １ ２，即 (Ａ＝ １４， ]１２ ， 所以瓓ＲＡ＝ －∞，( ]１４ ∪ １２，＋( )∞ ． 当ｍ＝１时，０＜ｘ≤１，所以 １４ ＜４ ｘ－１≤１， 即 (Ｂ＝ １４， ]１ ，所以（瓓ＲＡ）∩ (Ｂ＝ １２， ]１ ． （２）因为 (Ｂ＝ １４，４ｍ－ ]１ ，若存在实数ｍ，使得Ａ＝Ｂ， 则必有４ｍ－１ ＝ １２，解得ｍ＝ １ ２， 故存在实数ｍ＝ １２，使得Ａ＝Ｂ． １８．解：（１）因为幂函数ｆ（ｘ）＝（ｋ２－４ｋ＋５）ｘ－ｍ２＋４ｍ， 所以ｋ２－４ｋ＋５＝１，解得ｋ＝２． 又因为幂函数ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增， 所以 －ｍ２＋４ｍ＞０，解得０＜ｍ＜４， 因为ｍ∈Ｚ，所以ｍ＝１或ｍ＝２或ｍ＝３， 当 ｍ＝１或ｍ＝３时，ｆ（ｘ）＝ｘ３，图象关于原点对称，不合 题意；当ｍ＝２时，ｆ（ｘ）＝ｘ４，图象关于ｙ轴对称，符合题意． 综上，ｍ＝２，ｋ＝２． （２）由（１）可得ｍ＝２，所以（２ａ－１）－３ ＜（ａ＋２）－３， 而函数ｙ＝ｘ－３在（－∞，０）和（０，＋∞）上均单调递减， 且当ｘ＞０时，ｙ＝ｘ－３ ＞０，当ｘ＜０时，ｙ＝ｘ－３ ＜０， 所以满足不等式的条件为０＜ａ＋２＜２ａ－１或ａ＋２＜２ａ －１＜０或２ａ－１＜０＜ａ＋２，解得 －２＜ａ＜ １２或ａ＞３， 故满足不等式（２ａ－１）－３＜（ａ＋２）－ ３ｍ ２的ａ ( 的取值范围为 －２， )１２ ∪（３，＋∞）． １９．解：（１）由题意，设ｆ（ｘ）＝ａｘ（ａ＞０，且ａ≠１）， 因为ｆ（ｘ） (的图象过点 １２，槡２)２ ， 所以ａ １ ２ ＝槡２２，解得ａ＝ １ ２， 故函数ｆ（ｘ）的解析式为ｆ（ｘ） (＝ )１２ ｘ ． （２）因为ｇ（ｘ）＝ｆ（２ｘ）－ｍｆ（ｘ－１）＋１， 所以ｇ（ｘ） (＝ )１２ ２ｘ －２ (ｍ )１２ ｘ ＋１， 令 (ｔ＝ )１２ ｘ ，ｔ∈（０，２），所以ｙ＝ｔ２－２ｍｔ＋１，ｔ∈（０，２）． 函数ｇ（ｘ） (＝ )１２ ２ｘ －２ (ｍ )１２ ｘ ＋１在（－１，＋∞）上 有两个零点， 等价于ｙ＝ｔ２－２ｍｔ＋１在ｔ∈（０，２）上有两个零点， 则 ０２－２ｍ×０＋１＞０， ２２－２ｍ×２＋１＞０， Δ＝（－２ｍ）２－４×１×１＞０， ０＜－－２ｍ２ ＜２ { ， 即 １＞０， ｍ＜ ５４， ｍ２ ＞１， ０＜ｍ＜２ { ， 解得１＜ｍ＜ ５４，故实数ｍ (的取值范围为 １， )５４ ． ２０．解：（１）由于ｆ（ｘ）为奇函数，且定义域为Ｒ， 所以ｆ（０）＝０，即４ ０－ｍ ２０ ＝０，解得ｍ＝１． 当ｍ＝１时，ｆ（ｘ）＝４ ｘ－１ ２ｘ ＝２ｘ－２－ｘ， ｆ（－ｘ）＝２－ｘ－２ｘ ＝－ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）为奇函数． （２）因为ｇ（ｘ）＝ｌｏｇ４（４ｘ＋１）， 所以ｇ［ｌｏｇ４（２ａ＋１）］＝ｌｏｇ４（２ａ＋２）， 又因为ｆ（ｘ）＝２ｘ－２－ｘ在区间［１，＋∞）上是增函数， 所以当ｘ≥１时，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（１）＝ ３ ２， 由题意得 ３ ２ ＞ｌｏｇ４（２ａ＋２）， ２ａ＋１＞０， ２ａ＋２＞０ { ， 所以 －１２ ＜ａ＜３． 即ａ (的取值范围为 －１２， )３ ． ２１．解：（１）当 ｘ２ ＋ １ ２ ＝１，即ｘ＝１时， 由对数函数的性质可知，ｆ（１）＝ｌｏｇｍ１＋１＝１， 所以函数过定点Ａ（１，１）． （２）因为偶函数ｇ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ－ｃ，ｘ∈［１－２ｃ，ｃ］， 所以 ｂ＝０， １－２ｃ＋ｃ＝０{ ，解得ｂ＝０，ｃ＝１， 又函数图象过点Ａ（１，１）， 所以ｇ（１）＝ａ－１＝１，解得ａ＝２． （３）由（２）知，ｇ（ｘ）＝２ｘ２－１， 因为对任意的ｘ１∈［１，２］，总存在ｘ２∈［２，４］，使得ｇ（ｘ１） ≥ｆ（ｘ２）－１成立，所以ｇ（ｘ１）ｍｉｎ≥（ｆ（ｘ２）－１）ｍｉｎ， 当ｘ１∈［１，２］时，ｇ（ｘ１）ｍｉｎ＝ｇ（１）＝１， 当ｘ２∈［２，４］时，ｆ（ｘ２）－１＝ｌｏｇ (ｍ ｘ２２ ＋ )１２ ， 若ｍ＞１时，ｆ（ｘ２）－１有最小值ｆ（２）－１＝ｌｏｇｍ ３ ２， 所以ｌｏｇｍ ３ ２≤１＝ｌｏｇｍｍ，解得ｍ≥ ３ ２， 若０＜ｍ＜１时，ｆ（ｘ２）－１有最小值ｆ（４）－１＝ｌｏｇｍ ５ ２， 所以ｌｏｇｍ ５ ２≤１＝ｌｏｇｍｍ，解得ｍ≤ ５ ２，所以０＜ｍ＜１， 综上，ｍ的取值范围为（０，１） [∪ ３２，＋ )∞ ． ２２．解：（１）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（１＋２ｘ＋１＋４ｘ）＋ｂｘ＝