第2期 函数及其表示、函数的基本性质-【数理报】新高考2023高考数学一轮复习学案

书 ２０．（本小题满分１２分）（２０２１山西省怀仁市第一中 学月考）已知指数函数 ｆ（ｘ）的图象经过点（－１，３）， ｇ（ｘ）＝［ｆ（ｘ）］２－２ａｆ（ｘ）＋３在区间［－１，１］上的最小 值是ｈ（ａ）． （１）求函数ｆ（ｘ）的解析式； （２）若ａ≥３时，求函数ｇ（ｘ）的最小值ｈ（ａ）的表达式； （３）是否存在ｍ，ｎ∈Ｒ同时满足以下条件：①ｍ＞ ｎ＞３；② 当 ｈ（ａ）的定义域为［ｎ，ｍ］时，值域为［ｎ２， ｍ２］；若存在，求出ｍ，ｎ的值；若不存在，说明理由． ２１．（本小题满分１２分）（２０２１甘肃省甘谷县第一中 学检测）已知奇函数ｆ（ｘ）对任意的ｘ，ｙ∈Ｒ，总有ｆ（ｘ＋ ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ），且当 ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＜０，ｆ（１）＝ －２３． （１）求证：ｆ（ｘ）是Ｒ上的减函数； （２）求ｆ（ｘ）在［－３，３］上的最大值和最小值； （３）若ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ－３）≤－２，求实数ｘ的取值范围． ２２．（本小题满分１２分）已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的定义 域为［－１，１］，且ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），ｆ（１）＝１，当ａ，ｂ∈ ［－１，１］且ａ＋ｂ≠０时，ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）ａ＋ｂ ＞０恒成立． （１）判断ｆ（ｘ）在［－１，１］上的单调性； （２）解不等式ｆｘ＋( )１２ ＜ｆ １ｘ－( )１； （３）若ｆ（ｘ）＜ｍ２－２ａｍ＋１对于所有的ｘ∈［－１， １］，ａ∈［－１，１］恒成立，求实数ｍ的取值范围                                                                                                   ． 书 第１期检测题参考答案 一、单项选择题　１～４　ＤＣＣＣ　５～８　ＢＣＣＡ 二、多项选择题 ９．ＡＢＣ；　１０．ＡＢＣ；　１１．ＡＢＣ；　１２．ＢＤ． 三、填空题 １３．－１８或１；　１４．（－∞，－７］∪［１，＋∞）； １５ (． －∞， )５８ ∪［３，＋∞）；　１６．①③． 四、解答题 １７．解：（１） {Ａ＝ ｘ １２≤２ｘ≤ }４ ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝， 因为ａ＋ｂ＜０，所以ａ＜－ｂ， 所以Ｂ＝｛ｘ｜（ｘ－ａ）（ｘ＋ｂ）≤０｝＝｛ｘ｜ａ≤ｘ≤－ｂ｝， 又因为Ａ＝Ｂ，所以ａ＝－１，ｂ＝－２． （２）因为ａ＋ｂ＝２，所以Ｂ＝｛－ｂ≤ｘ≤２－ｂ｝， 因为Ｂ是Ａ的子集，所以 －ｂ≥－１且２－ｂ≤２， 解得０≤ｂ≤１．故实数ｂ的取值范围是［０，１］． １８．解：（１）由ｔ２－（２ａ－１）ｔ＋ａ２－ａ＜０ 得（ｔ－ａ）［ｔ－（ａ－１）］＜０， 解得：ａ－１＜ｔ＜ａ，即不等式的解集是（ａ－１，ａ）， (由题意可知 ０， )１２ （ａ－１，ａ）， 所以 ａ－１≤０， ａ≥ １２ { ， 解得 １２≤ａ≤１， 所以实数ａ [的取值范围是 １２， ]１ ． （２）方程 ｘ ２ ｔ＋１＋ ｙ２ ３－ｔ＝１（ｔ∈Ｒ）表示焦点在ｘ轴上的椭圆， 所以 ｔ＋１＞０， ３－ｔ＞０， ｔ＋１＞３－ｔ { ， 解得１＜ｔ＜３，即ｔ∈（１，３）， 若ｐ是ｑ的充分不必要条件， 则（ａ－１，ａ）（１，３），所以 ａ－１≥１， ａ≤３{ ， 解得２≤ａ≤３， 所以实数ａ的取值范围是［２，３］． １９．解：（１）解不等式ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２－１≤０，即（ｘ－ｍ）２≤１， 解得ｍ－１≤ｘ≤ｍ＋１， 所以Ｂ＝｛ｘ｜ｍ－１≤ｘ≤ｍ＋１｝． 由于ｐ是ｑ的必要不充分条件，则ＢＡ，所以 ｍ－１≥－１， ｍ＋１≤２{ ，解 得０≤ｍ≤１，因此，实数ｍ的取值范围是［０，１］． （２）由ｘ∈Ａ，ｘ２＋ｍ≥４＋３ｘ恒成立， 得ｍ≥－ｘ２＋３ｘ＋４，ｘ∈［－１，２］， 令ｙ＝－ｘ２＋３ｘ＋４ (＝－ ｘ－ )３２ ２ ＋２５４，ｘ∈［－１，２］， 当ｘ＝ ３２时，ｙ取最大值为 ２５ ４，所以ｍ≥ ２５ ４． 因此，实数ｍ [的取值范围是 ２５４，＋ )∞ ． ２０．解：（１）由题意，集合（瓓ＲＡ）∩Ｂ＝Ｂ，可得Ｂ瓓ＲＡ， 又（瓓ＲＡ）∪Ｂ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝， 所以瓓ＲＡ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝， 则Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞２｝， 又因为函数ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ｘ２＋２ａｘ＋ｂ）的定义域为集合Ａ， 所以 －１和２是方程ｘ２＋２ａｘ＋ｂ＝０的两个根， 即 －１＋２＝－２ａ， －１×２＝ｂ{ ， 解得ａ＝－ １ ２，ｂ＝－２． （２）因为函数ｇ（ｘ）＝ ２ｋｘ２＋４ｘ＋２ｋ＋槡 ３（ｋ∈Ｒ）的定 义域为集合Ｂ，即２ｋｘ２＋４ｘ＋２ｋ＋３≥０的解集为Ｂ， 且满足Ｂ瓓ＲＡ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝， 令ｈ（ｘ