8期 函数的概念与性质综合【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

道然光洲亡密（牙>蝶>）串丨瓣病长 ·堪丹时 0数理极° 专业辅导理科学习 912) 偏委会主任：屈文川 缩委会 任国英 强 编辑部主任：李 数理板 202 2年8月19日 高中数学 8 期 人教A 星期五 必修（第一册） 总第996期 新教材地区适用 市场部主任：李红祥 编委会主管：孙 》 培养学生核心素养提高学生综合素质 编委会成员：苗 小娟 冯艳 山西师范大学主管 大资产经营有限公司主办《数理报》社有限公司编辑出版 社 长装总编辑：屈文川国内统一刊号：CN140707八下】邮发代号：21-201 解：函数的定义域为x-10≤x<0 函数偶件是乐数面费件质之 高中不仅 宋燕明 郭晓红 x≤10 接考查奇偶性的判断，而且还考查奇偶性的应用。现举 尹慧娟 苗旭红 例说明利用函数的奇偶性求函数值、求函数的解析式 布1 中 面鞋定义域的 王晓萍 即此函数的定义域为x1-10≤x≤10 及求参数的值等方面的应用，供同学们参考. 周晓敏 二、抽象函数的定义域 一利用奇偶性求丽数值 艳 赵文佳 求解策略 例3已知fx2)的定义域是[1,2]，求x)的定义 +4,且f3) 责任校对： 崔 。江西成圆 5 解：因为x)的定义域是1,2]，所以1≤x ≤2 bx 美术编辑： 一、具体函数的定义域 所以1≤x2≤4，即代x)的定义成为「1,41 照排编辑： 贾艳娟 例1求下列函数的定义域 故有g +g( 0, 法律顾问 彭建荣 三、符合实际意义的函数的定义域 所以《3 +八-3) 0- +1 例4拟建造一个容积为54m2,深为6m的长方体蓄水 因为3)=16，所以尺 3)= 池（无盖），池壁造价为a元/m',池底造价为2a元/m', 点评：此题在于利用构造法，构造一个新的奇函 1 反击的幽默 (2)fx)= (x =3+x+bx,从而巧妙地利用奇函数的性质转 1-x- 于地理条件的限制，使得池底的边长不得超过4m,把 换求值 美国前财政部长罗 造价（元）表示为底的一边x(m)的函数，并求定 x≠- 解：由题意得，蓄水池的总造价y(元)与底的 特邀讲座 伯特从小就是学习优异 2-(l2)(20a2m 所以x≤5且x≠-1， 的学生，不过求学过看 所以函数的定义域为x x≤5且x 1 (m)之间的函数关系式为y=12(+） 函数奇偶性 ()中有-1十--1-·) 不是没批折： 高中 (2)由x-1≥0得x≥1， 0<x≤4， 因池底的边长不超过4m, 业时 又1 x-I≠0，即x≠2， 他先中请誓林划 所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2到 顿大学 果遭到拒绳 方 、 (x+4) +6( -10≤x<0) 所以9≤x≤4 6 (按照名校逻样，这可能 例2 函数 所以所求函数的解析式为 山西 裴秀玲 -6 (x 4) 6(0 ≤x≤10 跟他念的是公 高中 的定义域为 y=12a(+9）+18,?≤≤4 而不是知名的贵族私中 分析：分段函数是 数 ,所以它的定义战是各 点评：由实际问题抽象出来的函数，不仅要使函 时，函数解析式x)=x2 士），求函数)的解 有关)。 不过，他运气还 的取值范围的并集 的解析式有意义，同时也应符合实际问题的实际意义， 析式 不错， 中请到了哈佛为 故函数的值域为[-1，+) 解：因为<0时，)=(2-子） 直水解 求函数y=的值城 所以x>0时， -x<0 学这所一流学府。 四年 胡成君 f-x)=(-x)2- 后他毕业了，得到优等 解：原式可化为2-7y=3x+5。 习作份析 即x(2y-3)=7y+5, 又函数f代x)是奇函数 生及最优学生的鼓励 亦即x= 所以x)=--x)=x2+ 君子报仇，“四”年不晚 当x=0时，因为x)是奇函数，所以0)=0. 山东 他故意写了一封信给拒 在学习了函数的定义域和值域后，为了让学生更好 可以看出，欲使 x值存在，必须且只需y≠ 2、 也学握求值域的方法，我给出下列四个例题，分别邀 绝他的普林斯频大学 四位同学版宿，请欣试： 故函数的值威为{yR且y≠子》 综上所述，函数x)= x=0 22:(123)(2022世带发闲接做) 长，说：“我想，你或许有 刘磊 求下列函数的值域 课堂点评：刘磊同学采用的是观察法.所谓观察法 (2+）>0 (1)y=1-x2+41-2:(2)y=+1. 是指对 一些简单的函数，可通过定义域及 对应关系 点评：利用函的奇偶性求分段函的解析式，关 兴趣知道你拒绝的人后 键是抓住分段数的定义城及对应的解析式，根据奇 解：由绝对值函数知识和二 次根式知识知 用观察的方法来确定函数的值域，观紫法最“经济 偶性的定义进行合理的变换，达到迅解题的 的 来的情形， 我只是想生 1-x2+41≥0，≥0， 、利用奇偶性求 知的情 所以可知所求值域为 敏同学采用的