6期 函数的基本性质【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

书 专项小练一 １．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．ＢＤ；　５．４． ６．（１）解：令ａ＝ｂ＝０，则ｆ（０）＝ｆ（０）＋ｆ（０），解得ｆ（０）＝０． 令ａ＝１，ｂ＝０，则ｆ（０）＝ｆ（１）＋ｆ（０），解得ｆ（１）＝０． （２）证明：因为 １ｘ·ｘ＝１，所以 (ｆ １ )ｘ ＋ｆ（ｘ） (＝ｆ １ｘ· )ｘ ＝ｆ（１）＝０，即 (ｆ １ )ｘ ＝－ｆ（ｘ）． （３）解法一：令ａ＝ｂ＝２，则ｆ（４）＝ｆ（２）＋ｆ（２）＝２ｐ， 令ａ＝ｂ＝３，则ｆ（９）＝ｆ（３）＋ｆ（３）＝２ｑ， 令ａ＝４，ｂ＝９，则ｆ（３６）＝ｆ（４）＋ｆ（９）＝２ｐ＋２ｑ． 解法二：因为３６＝２２×３２，所以 ｆ（３６）＝ｆ（２２×３２）＝ ｆ（２２）＋ｆ（３２）＝ｆ（２×２）＋ｆ（３×３）＝ｆ（２）＋ｆ（２）＋ｆ（３）＋ ｆ（３）＝２ｆ（２）＋２ｆ（３）＝２ｐ＋２ｑ． 专项小练二 １．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．ＢＣ；　５．１． ６．解：设本季度他应交的水费为ｙ元，当０≤ｘ≤５时，ｙ＝１．２ｘ； 当５＜ｘ≤６时，应把ｘ分成两部分：５与ｘ－５分别计算， 第一部分收基本水费１．２×５元， 第二部分由基本水费与加价水费组成， 即１．２（ｘ－５）＋１．２（ｘ－５）×２００％ ＝１．２（ｘ－５）×（１＋ ２００％）元， 所以ｙ＝１．２×５＋１．２（ｘ－５）×（１＋２００％）＝３．６ｘ－１２； 当６＜ｘ≤７时，同理可得ｙ＝１．２×５＋１．２×（１＋２００％） ＋１．２（ｘ－６）×（１＋４００％）＝６ｘ－２６．４． 综上可得ｙ＝ １．２ｘ，　　　０≤ｘ≤５， ３．６ｘ－１２， ５＜ｘ≤６， ６ｘ－２６．４， ６＜ｘ≤７ { ． Ａ组 一、单项选择题 １．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ａ；　５．Ｂ；　６．Ｂ；　７．Ｄ；　８．Ｂ． 二、填空题 ９．｛１，２，３｝，４；　１０．－８． 三、解答题 １１．解：（１）ｙ＝｜ｘ－１｜＋２｜ｘ－２｜ ＝ ５－３ｘ，　ｘ≤１， ３－ｘ， １＜ｘ≤２， ３ｘ－５， ｘ＞２ { ． （２）函数图象如右图所示． １２．解：ｕ＝ｇ（ｘ）＝ｘ＋１ｘ（ｘ＞０） 不是函数ｙ＝ｆ（ｕ）的一个“等值域变换”， 显然，函数ｙ＝ｆ（ｕ）＝ｕ２＋１的定义域是Ｒ， 即ｆ（ｕ）＝ｕ２＋１≥１，则ｆ（ｕ）的值域为［１，＋∞）， 而ｙ＝ｆ［ｇ（ｘ）］ (＝ ｘ＋１ )ｘ ２ ＋１＝ｘ２＋１ ｘ２ ＋３（ｘ＞０）， 又ｘ２＋１ ｘ２ ≥２ ｘ２· １ ｘ槡 ２ ＝２，当且仅当ｘ＝１时取等号， 于是得ｙ＝ｆ［ｇ（ｘ）］＝ｘ２＋１ ｘ２ ＋３≥５， 即ｙ＝ｆ［ｇ（ｘ）］的值域为［５，＋∞）， 则有ｙ＝ｆ（ｕ）与ｙ＝ｆ［ｇ（ｘ）］的值域不同， 所以ｕ＝ｇ（ｘ）＝ｘ＋１ｘ（ｘ＞０）不是函数ｙ＝ｆ（ｕ）的一 个“等值域变换”． １３．解：（１）因为ｆ（ｘ－１）＝ｘ２－２ｘ＋７， 所以ｆ（２）＝ｆ（３－１）＝９－６＋７＝１０， ｆ（ａ）＝ｆ（ａ＋１－１）＝（ａ＋１）２－２（ａ＋１）＋７＝ａ２＋６． （２）ｆ（ｘ）＝ｆ［（ｘ＋１）－１］＝（ｘ＋１）２－２（ｘ＋１）＋７＝ ｘ２＋６，所以ｆ（ｘ＋１）＝（ｘ＋１）２＋６． （３）ｆ（ｘ＋１）＝（ｘ＋１）２＋６≥６，所以ｆ（ｘ＋１）的值域为［６，＋∞）． Ｂ组 一、多项选择题　１．ＡＣＤ；　２．ＢＤ；　３．ＢＣ；　４．ＡＣＤ． 二、填空题　５ (． １４， )１２ ；　６．ｘ＝－槡５． 三、解答题 ７．解：（１）设ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）， 则ｆ（ｆ（ｘ））＝ｆ（ａｘ＋ｂ）＝ａ（ａｘ＋ｂ）＋ｂ＝ａ２ｘ＋ａｂ＋ｂ． 因为ｆ（ｆ（ｘ））＝４ｘ－１，所以ａ２ｘ＋ａｂ＋ｂ＝４ｘ－１， 所以 ａ２ ＝４， ａｂ＋ｂ＝－１{ ，解得 ａ＝２， ｂ＝－１３ { ，或 ａ＝－２，ｂ＝１{ ， 所以ｆ（ｘ）＝２ｘ－１３或ｆ（ｘ）＝－２ｘ＋１． （２）设ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）， 由ｆ（０）＝１，得ｃ＝１， 由ｆ（ｘ＋１）－ｆ（ｘ）＝２ｘ， 得ａ（ｘ＋１）２＋ｂ（ｘ＋１）＋１－ａｘ２－ｂｘ－１＝２ｘ， 整理得２ａｘ＋ａ＋ｂ＝２ｘ， 所以 ２ａ＝２， ａ＋ｂ＝０{ ，所以 ａ＝１， ｂ＝－１{ ，所以ｆ（ｘ）＝ｘ２－ｘ＋１． ８．解：因为ｆ（２）＝１，所以１＝ ２２ａ＋ｂ，即２ａ＋ｂ＝２． 又ｆ（ｘ）＝ｘ有唯一解，即 ｘａｘ＋ｂ＝ｘ有唯一解， 即ａｘ２＋（ｂ－１）ｘ＝０，解得ｘ＝０或ｘ＝１－ｂａ ． 所以 １－ｂ ａ ＝０，则ｂ＝１，所以ａ＝ １ ２． 故ｆ（ｘ）＝ ｘ１ ２ｘ＋１ ＝ ２ｘｘ＋２．所以ｆ（－３）＝ －６ －３＋２＝６， 则ｆ（ｆ（－３））＝ｆ（６）＝ １２６＋２＝ ３ ２． ９．解：（１）设直线ＢＣ所对应的函数表达式为ｓ＝ｋｔ＋ｂ， 将（３０，８００），（６０，２０００）代入得 ３０ｋ＋ｂ＝８００， ６０ｋ＋ｂ＝２０００{ ，解