5期 函数的概念及其表示【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

书 专项小练 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｂ；　４．Ｄ；　５．Ａ；　６．ＡＤ；　７．Ｂ；　８．Ｃ； ９．｛ｘ｜－２＜ｍ＜０｝． １０．解：（１）因为不等式ｆ（ｘ）＞０的解集为｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝， 所以 ａ（６－ａ） ３ ＝２， － ｂ３ ＝－３ { ， 解得 ａ＝３＋槡３，ｂ＝{ ９ 或 ａ＝３－槡３，ｂ＝９{ ． （２）ｆ（１）＝－３＋ａ（６－ａ）＋ｂ＝－ａ２＋６ａ＋ｂ－３， 因为ｆ（１）＞０，所以ａ２－６ａ－ｂ＋３＜０， 当Δ＝６２－４（３－ｂ）≤０时，即ｂ≤－６时，不等式的解集为； 当Δ＝６２－４（３－ｂ）＞０时，即ｂ＞－６时，不等式的解集 为｛ａ｜３－ ｂ＋槡 ６＜ａ＜３＋ ｂ＋槡 ６｝． １１．解：（１）当ａ＝ １２时，不等式ｘ ２－５２ｘ＋１≤０， 所以 ｘ－( )１２ （ｘ－２）≤０， 所以不等式的解集为 ｘ １２≤ｘ≤{ }２． （２）因为ａ－１ａ ＝ （ａ＋１）（ａ－１） ａ 且ａ＞０， 所以当０＜ａ＜１时，有 １ａ ＞ａ； 当ａ＞１时，有 １ａ ＜ａ；当ａ＝１时，有ａ＝ １ ａ． （３）由ｆ（ｘ）≤０得 ｘ－１( )ａ （ｘ－ａ）≤０， 当０＜ａ＜１时，有 １ａ ＞ａ， {所以不等式的解集为 ｘ ａ≤ｘ≤ １}ａ ； 当ａ＞１时，有 １ａ ＜ａ， {所以不等式的解集为 ｘ １ａ≤ｘ≤ }ａ ； 当ａ＝１时，不等式的解集为｛１｝． 一、单项选择题 １．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ａ；　４．Ａ；　５．Ｄ；　６．Ｂ；　７．Ｃ；　８．Ｃ． 二、多项选择题 ９．ＢＣ；　１０．ＢＣ；　１１．ＢＤ；　１２．ＢＣ． 三、填空题 １３．｛ｘ｜１５≤ｘ＜２０｝；　１４．４； １５ {． ｘ １２ ＜ｘ≤ }１ {， ｘ １＜ｘ≤ }５４ ； １６．｛ｍ｜ｍ≥－１｝． 四、解答题 １７．解：（１）令３ｘ－５ｙ＝ａ（２ｘ－ｙ）＋ｂ（ｘ＋３ｙ）＝（２ａ＋ｂ）ｘ ＋（３ｂ－ａ）ｙ， 则 ２ａ＋ｂ＝３， ３ｂ－ａ＝－５{ ，解得 ａ＝２，ｂ＝－１{ ， 所以３ｘ－５ｙ＝２（２ｘ－ｙ）－（ｘ＋３ｙ）． 又由 －４≤２（２ｘ－ｙ）≤２，－２≤－（ｘ＋３ｙ）≤１， 有 －６≤２（２ｘ－ｙ）－（ｘ＋３ｙ）≤３， 故３ｘ－５ｙ的取值范围为 －６≤３ｘ－５ｙ≤３． （２）没有添加食盐和水时，食盐水的浓度为 ｘｘ＋ｙ， 添加食盐和水时，食盐水的浓度为 ｘ＋ｍ ｘ＋ｙ＋２ｍ． 由 ｘ＋ｍ ｘ＋ｙ＋２ｍ－ ｘ ｘ＋ｙ＝ ｍ（ｙ－ｘ） （ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ＋２ｍ）， 当ｙ＞ｘ时，食盐水的浓度变大；当ｙ＝ｘ时，食盐水的浓度 不变；当ｙ＜ｘ时，食盐水的浓度变小． １８．证明：由于ａ３－ｂ３＝ａ２－ｂ２，而ａ≠ｂ，所以ａ２＋ａｂ＋ｂ２ ＝ａ＋ｂ，即ａｂ＝（ａ＋ｂ）２－（ａ＋ｂ）．由于ａｂ＞０，则（ａ＋ｂ）２ －（ａ＋ｂ）＞０，所以ａ＋ｂ＞１．又由于ａｂ＜ ａ＋ｂ( )２ ２ ，则（ａ＋ ｂ）２－（ａ＋ｂ）＜ ａ＋ｂ( )２ ２ ，所以ａ＋ｂ＜ ４３．综上所述，有１＜ ａ＋ｂ＜ ４３成立． １９．解：（１）由题图知ＣＤ∥ＡＭ，所以ＮＤＡＮ＝ ＤＣ ＡＭ，所以ＡＭ＝ ６（ｘ＋４） ｘ ，所以ｙ＝ ６（ｘ＋４） ｘ ·（ｘ＋４）＝ ６（ｘ２＋８ｘ＋１６） ｘ ＝ (６ ｘ＋１６ｘ＋ )８ （ｘ＞０）， 由基本不等式可知ｘ＞０时，ｘ＋１６ｘ≥２ ｘ× １６ 槡 ｘ ＝８，当 且仅当ｘ＝１６ｘ即ｘ＝４时，ｙｍｉｎ＝９６． （２）由题可得６（ｘ ２＋８ｘ＋１６） ｘ ＞１２８，解得０＜ｘ＜ ４ ３或ｘ＞ １２，所以ＤＮ {的长应在的范围为 ｘ ０＜ｘ＜ ４３或ｘ＞ }１２ ． ２０．解：（１）因为ｘ１，ｘ２是方程ａｘ２－ａｘ＋１＝０的两个不等 实根，所以ａ≠０，Δ＝ａ２－４ａ＞０，所以ａ＜０或ａ＞４，ｘ１＋ｘ２ ＝１，ｘ１ｘ２ ＝ １ ａ，所以ｘ ２ １＋ｘ２２＝（ｘ１＋ｘ２）２－２ｘ１ｘ２＝１－ ２ ａ， 因为 －２ａ ＞０或 － １ ２ ＜－ ２ ａ ＜０．所以１－ ２ ａ ＞１或 １ ２ ＜１－２ａ ＜１．所以ｘ ２ １＋ｘ２２ (的取值范围为 １２， )１ ∪（１，＋∞）． （２）若非Ｐ为真命题，所以ｘ∈Ｒ，ａｘ２－ａｘ＋１≥０恒成立， 当ａ＝０时，１≥０恒成立； 当ａ≠０时， ａ＞０， Δ＝ａ２－４ａ≤０{ ，解得０＜ａ≤４， 所以Ａ＝｛ａ｜０≤ａ≤４｝． ２１．解：（１）因为ｆ（ｘ）＜０， 所以ｘ２－（ｃ＋１）ｘ＋ｃ＝（ｘ－１）（ｘ－ｃ）＜０． ①当ｃ＜１时，ｃ＜ｘ＜１； ②当ｃ＝１时，（ｘ－１）２ ＜０，所以ｘ∈； ③当ｃ＞１时，１＜ｘ＜ｃ． 综上，当ｃ＜１时，不等式的解集为｛ｘ｜ｃ＜ｘ＜１｝，当ｃ＝１时， 不等式的解集为，当ｃ＞１时，不等式的解集为｛ｘ｜１＜ｘ＜ｃ｝． （２）当ｃ＝－２时，ｆ（ｘ）＞ａｘ－５化为ｘ２＋ｘ－２＞ａｘ－５， 因为ａｘ＜ｘ２＋ｘ＋３，