2期 常用逻辑用语及本章综合【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

书书书 １８．（１２ 分 ） （２０２２ 上 海 师 大 附 属 第 二 外 国 语 学 校 高 一 期 中 预 热 ） 已 知 命 题 α ： － ３ ≤ ｘ ＜ ７ ，命 题 β ：ｋ ＋ １ ≤ ｘ ≤ ２ｋ － １ ，且 α 是 β 的 必 要 条 件 ，求 实 数 ｋ 的 取 值 范 围 ． １９．（１２ 分 ） （２０２２ 河 南 新 蔡 县 第 一 高 级 中 学 高 一 阶 段 练 习 ） 已 知 全 集 Ｕ ＝ ｛ｘ∈ Ｎ ｜０ ＜ ｘ ＜ ５ ｝ ，集 合 Ａ ＝ ｛ １ ， ２ ， ｍ ２｝ ，Ｂ ＝ ｛ｘ｜ ｘ ２ － ５ｘ ＋ ４ ＝ ０ ｝． （１ ） 求 瓓 Ｕ Ｂ ； （２ ） 若 ａ ２ ＋ １ ∈ 瓓 Ｕ Ｂ 且 ａ ∈ Ｕ ，求 实 数 ａ 的 值 ； （３ ） 设 集 合 Ｃ ＝ Ａ ∩ （瓓 Ｕ Ｂ ） ，若 Ｃ 的 真 子 集 共 有 ３ 个 ，求 实 数 ｍ 的 值 ． ２０． （１２ 分 ） 设 集 合 Ａ ＝ ｛ｘ ｜－ ２ ≤ ｘ ≤ ５ ｝ ，Ｂ ＝ ｛ｘ ｜ ｍ ＋ １ ≤ ｘ ≤ ２ｍ － １ ｝．（１ ） 若 Ｂ ＝  ，求 实 数 ｍ 的 取 值 范 围 ； （２ ） 当 ｘ ∈ Ｒ 时 ，不 存 在 元 素 ｘ 使 ｘ∈ Ａ 与 ｘ∈ Ｂ 同 时 成 立 ，求 实 数 ｍ 的 取 值 范 围 ． ２１． （１２ 分 ） （ ２０２２ 江 西 赣 州 十 一 县 （ 市 ） 高 一 期 中 ） 设 集 合 Ａ ＝ ｛ｘ ｜ － ７ ≤ ２ｘ － １ ≤ ７ ｝ ， Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ｍ － １ ≤ ｘ ≤ ３ｍ － ２ ｝． （１ ） 当 ｍ ＝ ３ 时 ，求 Ａ ∩ Ｂ 与 Ａ ∪ （瓓 Ｒ Ｂ ） ； （２ ） 若 Ａ ∩ Ｂ ＝ Ｂ ，求 实 数 ｍ 的 取 值 范 围 ． ２２． （１２ 分 ） （２０２２ 陕 西 省 渭 南 市 临 渭 区 高 一 期 末 ） 设 集 合 Ａ ＝ ｛ｘ ｜ ｘ ２ － ３ｘ ＋ ２ ＝ ０ ｝ ，Ｂ ＝ ｛ｘ ｜ ｘ ２ ＋ ２ （ａ ＋ １ ）ｘ ＋ （ａ ２ － ５ ） ＝ ０ ｝． （１ ） 若 Ａ ∩ Ｂ ＝ ｛２ ｝ ，求 实 数 ａ 的 值 ； （２ ） 若 Ａ ∪ Ｂ ＝ Ａ ，求 实 数 ａ 的 取 值 范 围 ． ! " # $ % & ' ( ) *+,-./0123456 ! 78!"#$%&'( *+,-./0123456 ! 78)"*$%&+( 书 本期新知导学 参考答案 一、命题 ①语言　②符号 ③式子　④陈述句 ⑤真命题 ⑥假命题 ⑦条件　⑧结论 ⑨条件　⑩结论 瑏瑡条件　瑏瑢结论 二、充分条件与必 要条件 ①充分条件 ②充分条件 ③必要条件 ④必要条件 三、充要条件 ①ｐｑ ②充要条件 ③ｐ与 ｑ互为充要 条件 四、全称量词与全 称量词命题的含义 ①所有的 ②任意一个 ③全称量词命题 ④ｘ∈Ｍ，ｐ（ｘ） ⑤存在一个 ⑥至少有一个 ⑦存在量词命题 ⑧ｘ∈Ｍ，ｐ（ｘ） 五、全称量词命题 和存在量词命题的否定 ２．①并非所有的 ②没有一个 ③ 并非 ｘ∈ Ｍ， ｐ（ｘ） ④不成立 ⑤瓙ｐ（ｘ） ⑥ｘ∈Ｍ，瓙ｐ（ｘ） ⑦存在量词命题 ３．①不存在一个 ②没有一个 ③不存在 ｘ∈ Ｍ， 使ｐ（ｘ）成立 ④ｘ∈Ｍ，瓙ｐ（ｘ） ⑤全称量词命题 书 在学习常用逻辑用语的过程中，往往会碰到这样或 那样的错误，同学们要深刻理解基本概念，并学会数学抽 象与逻辑推理的方法，方可避免出现“不应该”的错误． 一、条件及其结论的判断出错 例１方程ａｘ２＋２ｘ＋１＝０（ａ≠０）有一个正根和一 个负根的一个必要不充分条件是 （　　） （Ａ）ａ＜０　　　　　　（Ｂ）ａ＞０ （Ｃ）ａ＜－１ （Ｄ）ａ＜１，且ａ≠０ 错解：方程ａｘ２＋２ｘ＋１＝０（ａ≠０）有一个正根和 一个负根的一个充要条件是 Δ＝４－４ａ＞０， １ ａ ＜０ { ， 即ａ＜０． 因为ａ＜０一定有ａ＜－１，故选（Ｃ）． 事实上，错解没有分清谁是“条件”，谁是结论．处理 充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件问题时， 首先要分清条件与结论，才能正确进行推理和判断．若 条件结论为充分性，若结论条件为必要性．本题要 寻找的是方程ａｘ２＋２ｘ＋１＝０（ａ≠０）有一个正根和一 个负根的必要不充分条件，所以若将“方程ａｘ２＋２ｘ＋１ ＝０（ａ≠０）有一个正根和一个负根”作为ｐ，则寻找的 结论ｑ应满足ｑ／ｐ，ｐｑ．即方程ａｘ２＋２ｘ＋１＝０（ａ≠ ０）有一个正根和一个负根的充要条件是ａ＜０． 又ａ＜１，且ａ≠０／ａ＜０，而ａ＜０ａ＜１，且ａ≠ ０，故ａ＜１，且ａ≠０是方程ａｘ２＋２ｘ＋１＝０（ａ≠０）有一 个正根和一个负根的一个必要不充分条