第12课 直角三角形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第12课 直角三角形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.进一步认识直角三角形，会用符号和字母表示直角三角形. 2.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理. 3.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证计算等问题。 4.掌握直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形，会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形. ( 知识精讲 ) 知识点01直角三角形的性质 直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质3：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 知识点02 直角三角形的判定 直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 ( 能力拓展 )考点01 直角三角形两锐角互余 【典例1】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； （2）试说明：∠AEF＝∠AFE． 【即学即练1】已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC延长线上一点，AD＝AB，求证：∠BAD＝2∠ACB． 考点02 直角三角形斜边上的中线 【典例2】已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD． 【即学即练2】已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高． （1）求证：DH＝EF； （2）求证：∠DHF＝∠DEF． 考点03 含30度角的直角三角形 【典例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E．如果BD＝2，求DE的长． 【即学即练3】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于D点，连接AD． （1）求证：DC＝DE； （2）若CD＝3，求BD的长． 考点04 直角三角形的判定 【典例4】具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 【即学即练4】下列说法中错误的是（　　） A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形 C．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形 D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B＝35°，则∠C＝（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，则AC的长是（　　） A． B．3 C．6 D．5 3．在Rt△ABC中，斜边AB的长为5，则斜边上的中线CD是（　　） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（　　） A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2 5．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB＝90°，∠CDA＝120°，求∠B的度数．（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（　　）度． A．23 B．28 C．52 D．56 7．下列条件：（1）∠A+∠B＝∠C，（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3，（3）∠A＝90°﹣∠B，（4）∠A＝∠B＝∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（　　） A． B．4 C．6 D．5 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝2，则BC的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝　 　°，∠C＝　 　°． 11．如图，已知三角形EFG的顶点E，F分别在直线AB和CD上，且AB∥CD．若∠EFG＝90°，∠FEG＝30°，∠EGF＝60°． （1）当∠2＝2∠1时，求∠1的度数． （2）设∠AEG＝α，∠CFG＝β，求α和β的数量关系（用含α，β的等式表示）． 12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝62°，AE平分∠BAC． （1）求∠BAE； （2）若AD⊥BC