第14课 直角三角形全等的判定-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第14课 直角三角形全等的判定 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握两个直角三角形全等的判定定理(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 3.探索并证明定理:角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上. ( 知识精讲 ) 知识点01 直角三角形全等的判定 1.直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”） 2.直角三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 知识点02 角平分线性质定理的逆定理 角平分线的性质定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 ( 能力拓展 )考点01 直角三角形全等的判定 【典例1】如图，已知AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是（　　） ①∠B＝∠C ②AB∥CD ③BE＝CF ④AF＝DE A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【即学即练1】如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2． 考点02 角平分线性质定理的逆定理 【典例2】如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F． 求证：CE＝CF． 【即学即练2】已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，添加一个条件____，即可证明Rt△ABE≌Rt△DCF．下列添加的条件不正确的是（　　） A．AB＝DC B．AE＝BF C．EA＝FD D．∠A＝∠D 2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角和斜边对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等 3．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD 4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 5．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（　　） A．28° B．59° C．60° D．62° 6．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（　　） A．HL B．ASA C．SAS D．SSS 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　　cm． 8．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是 　　． 9．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC是何种三角形？证明你的结论． 10．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF． 求证：（1）AF＝CE； （2）AB∥CD． 题组B 能力提升练 11．如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是（　　） A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DAE与△CBE不一定全等 D．∠1＝∠2 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 13．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝　 　，△ABC与△APQ全等． 14．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有 　　对． 15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交