江苏省无锡市锡山区天一实验学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

江苏省无锡市天一实验学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1＝0 C．x2＝0 D．+x＝2 2．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 3．已知，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 4．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C． D． 5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（　　） A．20° B．40° C．80° D．70° 6．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k满足（　　） A．k≥0 B．k≤0且k≠﹣1 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．7.5 C．10.5 D．12 8．如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝4，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点O为BC上的点，⊙O的半径OC＝0.5，点D是AB边上的动点，过点D作⊙O的一条切线DE（点E为切点），则线段DE的最小值为（　　） A． B． C．﹣1 D． 10．如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中①OH＝BF；②∠CHF＝60°；③BC＝（2+）GH；④HF2＝HE•HB，正确结论有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二.填空题（共8小题，每小题3分共计30分） 11．在比例尺1：8000000的地图上，量得两城市的距离为6.4厘米，则这两城市的实际距离为 　 　千米． 12．已知实数m是关于x的方程2x2﹣3x﹣1＝0的一根，则代数式m2﹣m﹣2值为　 　． 13．已知P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝6cm，则AP长为　 　cm． 14．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角α的度数是 　 　． 15．某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为 　 　． 16．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点处，则∠ABC的正弦值为 　 　． 17．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，CE＝BC，过B作BG⊥DE于G，交DC的延长线于H，连接AG交DC的延长线于F，则tan∠CBH＝　 　，的值为 　 　． 18．如图，⊙O的半径为4，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，则点A、B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为 　 　，此时∠ACB＝　 　． 三.解答题（共10小题，共计90分） 19．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2﹣9＝0． （2）x2﹣2x﹣5＝0． 20．（8分）计算：（1）2cos230°+； （2）﹣14+（π﹣3）0﹣2cos60°+|3﹣|． 21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE． （1）求证：△ADE∽△DEC； （2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长． 22．（8分）如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图中画出△ABC中BC边上的中线AD； （2）在图中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在AB、BC边上，位似比为； （3）连结MD、ND，四边形AMND的面积是 　 　． 23．（8分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求m的值． 24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，AC＝CD，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且AF＝AE． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若EF＝12，sin∠BAC＝，求⊙O的半径． 25．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件