7期 本章综合-【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

编委会主任：屈文川s2年月间高中数学 第7期____北师大 任国英史强星期五_、必修(第一册） 编辑部主任：李“杰总第995期新教材地区适用 培养学生核心素养-提高学生综合素质 下编委会成员：苗利│山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团山西师大资产经营有限公司主办〈数理报)社有限公司编辑出版社长兼总编辑：属文用国内统一刊号：CN14-0707/F）邮发代号：21-167 ______________ 任小娟冯艳林│__解：函数的定义域为|xⅠ-10≤x<0}∪│x10≤∥函数奇偶性是函数重要性质之一，高考中不仪直 二 宋燕明、郭晓红 即的数的定义域为1x1-10≤x≤10|-例说明利用函数的奇偶性求函数值，求函数的解析式 布卫中王晓萍│及求参数的值等方面的应用，供同学们参考。 刘艳赵文佳 责任编辑：张朝卿解：因为f(x’)的定义域是[1，2]，所以1≤x≤2、的-4=x’+ax'’+bx， 照排编辑：贾艳娟例Ⅰ求下列函数的定义域：们，≤≤4，即f(x)的定义域为[1，4]。故有g(3)+g(-3）=0， │法律顾问：彭建荣「”（1）/(x）-≠+2例4拟建造一个容积为54m’，深为6m的长方体蓄水因为f(3）=16.所以f(-3)=-8. 池(无盖)，池壁造价为a元/m^，池底造价为2a元/m^3，由点评：此题在于利用构造法，构造一个新的奇函数 _反击的幽默（2）f(x）=于地理条件的限制，使得池底的边长不得超过4m，把总x+bx，从而巧妙地利用奇函数的性质转 整{∦________关因前时政部长罗1）由{二，[解：由题意得，带水池的总造价y(元）与底的一边≥0.得x≤5，造价y(元)表示为底的一边x(m)的函数，并求定义域特邀讲座 伯特从小就是学习优异 也不是没挂折：高中毕（2）由x-1≥0得x≥1r0<x≤4，…… 又1-\sqrt{x}-1=0则因池底的边长不超过4m，0≤9≤4， 业时，他先申请普林斯的函数的定义域为≥1且x≠2|． 顿大学，结果造到拒绝(x+4)^2+6(-10≤x<0)，所以44， (按照名校逻辑，这可能例2函数y=所以所求函数的解析式为◎山西．裴秀玲 跟他念的是公立高中，“、M的了x-4)^2+6(0≤x≤10)号)+18a，94例2已知函数f(）是R上的奇函数，且当x<0 而不是知名的贵族私中分析：分段函数是一个函数，所以它的定义域是各点评：由实际问题抽象出来的函数，不仅要使函数时，函数解析式f(x）=(2-)，求函数f(x）的解 ”有关)。不过，他运气还段x的取值范围的并集的解析式有意义，同时也应符合实际问题的实际意义析式 ____________”解因为x<0时f(x）=x(2-+) 不错，中请到了哈佛大故函数的值域为[–1，+∞)。 所以x>0时，-x<0， 胡成君求函数y-_2x-_7的值域(-x）-（-x)(2- 后他毕业了，得到优等解：原式可化为2xy-7y=3x+5， 生及最优学生的鼓励。即x(2y-3）=7y+3，所以f(x)=-f(-x)=(2+÷)。 亦即x=_22-3， 君子报仇“四”年不晚，的数的定和成为学生更好可以看出，欲使x值存在，必须且只需y当x=0时，因为f(x)是奇函数，所以f(0）=0. x<0， 综上所述，函数f(x） 9g3-B，能做多写了一时你给细胞中部求的或的方法，我给日下列四个例题。分别题请数的值域为{，εR且y1）_、。_ 绝他的普林斯顿大学务，四位同学板演，请欣赏： 长，说：“我想，你或许有求下列函数的值域：_课堂点评：刘磊同学采用的是观察法。所谓观察；公利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，关 兴趣知道你拒绝的人后一x2+4|-2；(2)y=\sqrt{x}+1的方法来确定函数的值域，观察法最“经济实键是抓住分段函数的定义域及对应的解析式根据奇 」–x2+4|≥0，\sqrt{x}≥0.惠”；偶性的定义进行合理的变换，达到迅速解题的目的。 来的情形，我只是想告所求值域为邹敏同学采用的是图象法。对于含有与二次三项式3设a为实数，函数f(x)=x^2-|x-a|+1， 诉你，我是以最优等的（1”-2，+α)；(2)[1，+=)有关的问题，常常根据求解问题的要求，采用画图的方x且的图象关于y轴对称，求 部成绩从哈佛大学半业邹敏求函数y=3x^2-6x+17的值域的方法来求值成。项式的函数，也常常用画图解：因为函数f(x)=x-|x-a|+|，xεR的图 的。”普林斯顿大学务长图），知次函数y=3(x-1)^2+14的图象(如下采用的是换元法。换元也是一种重要的数所以函数f(x)为偶函数 也是个厉害角色，他说：__，学思想，在使用换元法换元时一定要注意新变量的范=0时J(x)=x2-|x|+Γ， 围，否则将会发生错误；__后解法，就是假=。x^2–l