5期 生活中的变量关系,函数【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

书书书 １８． （１２ 分 ） 已 知 函 数 ｆ（ｘ） ＝ ｘ ＋ ２， ｘ ≤ － １， ｘ ２， － １ ＜ ｘ ＜ ２， ２ｘ， ｘ ≥ ２ { ． （１ ） 求 ｆ（ － ４ ） ，ｆ（３ ） ，ｆ（ｆ（ － ２ ） ） 的 值 ； （２ ） 若 ｆ（ａ ） ＝ １０ ，求 ａ 的 值 ． １９ ．（１２ 分 ） （２０２２ 内 蒙 古 呼 和 浩 特 市 第 六 中 学 高 一 期 末 ） 已 知 ｆ （ｘ － １ ） ＝ ｘ ２ － ２ｘ ＋ ７． （１ ） 求 ｆ（２ ） ，ｆ（ａ ） 的 值 ； （ ２ ） 求 ｆ （ｘ） 和 ｆ（ｘ ＋ １ ） 的 解 析 式 ； （３ ） 求 ｆ（ｘ ＋ １ ） 的 值 域 ． ２０． （１２ 分 ） 已 知 函 数 ｙ ＝ ｜ ｘ － １ ｜＋ ２ ｜ ｘ － ２ ｜． （１ ） 用 分 段 函 数 的 形 式 表 示 该 函 数 ； （２ ） 画 出 该 函 数 的 图 象 ． ２ １． （１２ 分 ） 已 知 函 数 ｆ（ ｘ） ＝ ｘ ａｘ ＋ ｂ （ａ ，ｂ 为 常 数 且 ａ≠ ０ ） 满 足 ｆ（２ ） ＝ １ ，方 程 ｆ （ｘ ） ＝ ｘ 有 唯 一 解 ，求 ｙ ＝ ｆ（ｘ） 的 解 析 式 和 ｆ（ｆ（ － ３ ） ） 的 值 ． ２２．（１２ 分 ） 小 明 和 爸 爸 从 家 步 行 去 公 园 ， 爸 爸 先 出 发 一 直 匀 速 前 行 ， 小 明 后 出 发 匀 速 前 行 ，且 途 中 休 息 一 段 时 间 后 继 续 以 原 速 前 行 ． 家 到 公 园 的 距 离 为 ２ ０００ ｍ ，下 面 是 小 明 和 爸 爸 所 走 的 路 程 ｓ（ｍ ） 与 步 行 时 间 ｔ（ｍ ｉｎ ） 的 函 数 图 象 ． （１ ） 直 接 写 出 ＢＣ 段 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系 式 （ 不 用 写 出 ｔ 的 取 值 范 围 ） ． （２ ） 小 明 出 发 多 长 时 间 与 爸 爸 第 三 次 相 遇 ？ （３ ） 在 速 度 都 不 变 的 情 况 下 ，小 明 希 望 比 爸 爸 早 １８ 分 钟 到 达 公 园 ， 则 小 明 在 步 行 过 程 中 停 留 的 时 间 需 减 少 多 少 分 钟 ？ ! " # $ % & ' ( ) *+,-./0123456789!"#$%&'( *+,-./0123456789!")$%&'( !! ! " " ! ! " # " # $ % & $ % $ & $ & ' ( $ ) $ ' $ * $ & $ $ + $ $ & $ $ $ 书 本期新知导学参考答案 一、函数的概念 ①每一个数ｘ　②唯一确定的数ｙ ③ｙ＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ａ　④定义域　⑤函数值 ⑥值域　⑦定义域　⑧值域　⑨对应关系 二、函数的表示法 ①解析法　②图象法　③列表法 三、分段函数 ①分段函数　②并集　③空集 ④并集　⑤解析式　⑥自变量　⑦虚线 ⑧实线　⑨区间端点值 书 函数自述 我叫函数，是大家在高中数学中最亲密的朋 友，我无处不在，跟其他各个知识点形影不离，所 以你们一定要非常重视我的存在！ 虽然我的种类很多，但并非你们想象的那样 难学．我好比一座加工厂里的那些加工机器，加工 程序就是对应法则，待加工的原料就是自变量，而 加工出来的成品就是对应的函数值．每一个原料 加工后都只有一件成品，或者我可以把多个原料 加工合成一件成品．加工程序可以用设计图来展 示，这就是图象，可以更直观、更清晰地描述每一 个函数． 一、函数的概念 １．定义 给定实数集Ｒ中的两个非空数集Ａ和Ｂ，如果存 在一个对应关系ｆ，使对于集合Ａ中的① ，在集合Ｂ中都有② 和它对应，那么就把对应关系 ｆ称为定义在集合 Ａ上 的一个函数，记作 ③ ．其中集 合Ａ称为函数的④ ，ｘ称为自 变量，与ｘ值对应的ｙ值称为⑤ ， 集合｛ｆ（ｘ）｜ｘ∈Ａ｝称为函数的⑥ ． ２．函数的三要素 ⑦ 、⑧ 、 ⑨ ． 二、函数的表示法 １．表示函数常用的三种方法： ① 、② 、③ ． 它们的优劣比较如下表： 表示法 优点 缺点 ① 函数关系清楚，容易利 用自变量的值求出对应 的函数值，便于用解析 式来研究函数的性质 并不是所有的函数都能 用解析法来表示的 ② 能直观形象地表示出函 数的变化情况 不能精确地求出自变量 取某些值时所对应的函 数值 ③ 不必通过计算就知道自 变量取某些值时函数的 对应值，简明扼要 ａ．它只适应于表示一些 个数较少的变量之间的 关系，但对于数量较多 的，甚至是无穷多个数 值的函数关系就无法列 表；ｂ．从表格中看不出 自变量与函数值的对应 关系；ｃ．对于表格以外 的自变量对应的函数值 无法确定 三、分段函数 １．定义：在函数定