2期 常用逻辑用语【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

书书书 １９． （１２ 分 ） 已 知 集 合 Ａ ＝ ｛ｘ ｜ ａ － １ ≤ ｘ ≤ ２ａ ＋ ３ ｝ ，Ｂ ＝ ｛ｘ ｜ － ３ ≤ ｘ ≤ ３ ｝ ， 全 集 Ｕ ＝ Ｒ ．若 ｘ∈ Ａ 是 ｘ∈ Ｂ 成 立 的 充 分 不 必 要 条 件 ，求 实 数 ａ 的 取 值 范 围 ． ２０． （１２ 分 ） 证 明 ：已 知 ａ ，ｂ 是 实 数 ，ａ ４ － ｂ ４ － ２ｂ ２ ＝ １ 成 立 的 充 要 条 件 是 ａ ２ － ｂ ２ ＝ １． ２１． （１２ 分 ） 设 ｐ：０ ＜ ｍ ＜ １３ ，ｑ：方 程 ｍ ｘ ２ － ２ｘ ＋ ３ ＝ ０ 有 两 个 同 号 且 不 相 等 的 实 数 根 ，证 明 ：ｐ 是 ｑ 的 充 要 条 件 ． ２２． （１２ 分 ） 已 知 集 合 Ａ ＝ ｛ｘ ｜０ ≤ ｘ ≤ ａ ｝ ，集 合 Ｂ ＝ ｛ｘ ｜ ｍ ２ ＋ ３ ≤ ｘ ≤ ｍ ２ ＋ ４ ｝ ，如 果 命 题 “ ｍ ∈ Ｒ ，使 得 Ａ ∩ Ｂ ＝  ” 为 真 命 题 ，求 实 数 ａ 的 取 值 范 围 ． ! " # $ % & ' ( ) *+,-./0123456789!"#$%&'( *+,-./0123456789!")$%&'( 书 !"#$%&'%()*+, ， --./0123 42)56 ， 7"89:;<=>?@A ， B".C"D EF&'G<)HI ， HJKLMN “ OPQ ” )56 ． ! 、 "#$%&'()*+, - １ H+ ａｘ２＋２ｘ＋１＝０（ａ≠０）RSTUVWS TXV)STY9OZ[\]^ （　　） （Ａ）ａ＜０　　　　　　（Ｂ）ａ＞０ （Ｃ）ａ＜－１ （Ｄ）ａ＜１， _ ａ≠０ ,. ： H+ ａｘ２＋２ｘ＋１＝０（ａ≠０）RSTUVW STXV)STZ9\]^ Δ＝４－４ａ＞０， １ ａ ＜０ { ， `ａ＜０． ab ａ＜０ ScR ａ＜－１， de （Ｃ）． /01 ， 5=fR[gh^ “ \] ”， h^ij ． k< Z[OY9\] 、 Y9OZ[\]WZ9\]lmn ， op9[g\]Fij ， qrUstuG<Wvw ． x \]ijbZ[y，xij\]bY9y．?m9 z{)^H+ ａｘ２＋２ｘ＋１＝０（ａ≠０）RSTUVWS TXV)Y9OZ[\] ， |}x~ “ H+ ａｘ２＋２ｘ＋１ ＝０（ａ≠０）RSTUVWSTXV”bｐ，€z{) ij ｑ P‚ ｑ／ｐ，ｐｑ．̀ H+ａｘ２＋２ｘ＋１＝０（ａ≠ ０） RSTUVWSTXV)Z9\]^ ａ＜０． ƒ ａ＜１， _ ａ≠０／ａ＜０，„ａ＜０ａ＜１，_ａ≠ ０， d ａ＜１， _ ａ≠０̂ H+ａｘ２＋２ｘ＋１＝０（ａ≠０）RS TUVWSTXV)STY9OZ[\] ， de （Ｄ）． - ２ S…†C ｙ＝－ｍｎｘ＋ １ ｎ)‡E7nˆ*‰ S 、 Š 、 ‹EŒ)Y9OZ[\]^ （　　） （Ａ）ｍ＞０，ｎ＞０　　　（Ｂ）ｍｎ＜０ （Ｃ）ｍ＜０，ｎ＜０ （Ｄ）ｍｎ＞０ ,. ： mŽJ ， S…†C ｙ＝－ｍｎｘ＋ １ ｎ)‡E 7nˆ*‰S 、 Š 、 ‹EŒ ，̀ －ｍｎ ＜０，_ １ ｎ ＞０，= ｍ＞０，ｎ＞０， de （Ａ）． /01 ，ｐ )Y9OZ[\]^ ｑ，̀ ｑ̂ ｐ )Y9O Z[\] ， € ｑ／ｐ_ｐｑ，d?mP^me‘，„ e‘ ／m，’e‘（Ａ）bZ9\]．d†C ｙ＝ －ｍｎｘ＋ １ ｎ)‡E7nˆ*‰S、Š、‹EŒJ}GM ｍｎ＞０， „ ｍｎ＞０ OScGM†C ｙ＝－ｍｎｘ＋ １ ｎ) ‡E*‰S 、 Š 、 ‹EŒ ． |} ｍｎ＞０̂ †C ｙ＝－ｍｎｘ ＋１ｎ)‡E7nˆ*‰S、Š、‹EŒ)Y9OZ[\ ] ． de （Ｄ）． 2 、 3456(789:.;< - ３ “M”•–m)—c ： （１） H+ ｘ２－６ｘ＋９＝０ R˜T™š)›V ； （２） |Rœ<C)Hž^œ<C ． ,. ：（１） H+ ｘ２－６ｘ＋９＝０ R˜TO™š)›V ； （２） |Rœ<C)HžO^œ<C ． /01 ，（１） –m)ij^ “ R˜T™š)›V ”， |}P—c “ R ”， „O^—c “ ™š ”， dPb ： H+ ｘ２－ ６ｘ＋９＝０ fR˜T™š)›V ；（２）“ ž^ ” )—cb “ Ož^ ”， „O^ “ žO^ ”， dPb ： |Rœ<C) HOž^œ<C ． = 、 >?@ABCDEF, - ４ –m ｒ： Ÿ! ｘ∈Ｒ，  １ ｘ２＋４ｘ－５ ＞０ )—cb ． ,. ： ¡¢Ž ｘ∈Ｒ， １ ｘ２＋４ｘ－５ ≤０． /01 ， １ ｘ２＋４ｘ－５ ＞０ )£