2.7 用坐标方法解决几何问题章末总结与复习教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2.7　用坐标方法解决几何问题 新课程标准解读 核心素养 1.理解直线与圆的位置关系的几何性质，会用“数形结合”数学思想解决问题 逻辑推理、直观想象 2.利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系 数学建模、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 [问题] 三、合作探究 知识点 四、精讲点拨 题型一　用坐标法证明几何问题 【例1】　用坐标法证明：若四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则该四边形的对角线互相垂直． 题型二　与圆有关的轨迹问题 【例2】　(链接教科书第99页例3)已知点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP的中点M的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程． 题型三　利用坐标法解决实际问题 角度一　圆的方程的实际应用 【例3】　如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为________m. 角度二　直线与圆的方程的实际应用 【例4】　如图，某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点． (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 五、达标检测 1．y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4在x轴上方所围成的图形的面积是(　　 ) A． B． C． D．π 2．设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离是________． 3．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它________(填“会”“不会”)受到台风的影响. 六、课堂小结 1.用坐标法证明几何问题； 2.与圆有关的轨迹问题