2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2．6　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．6.1　直线与圆的位置关系 新课程标准解读 核心素养 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系 逻辑推理、直观想象 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题．体会用代数方法处理几何问题的思想 直观想象、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 早晨的日出非常美丽，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，观察太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象到什么几何知识呢？没错，日出升起的过程可以体现直线与圆的三种位置关系，你发现了吗？ [问题]　日出的过程体现的是直线与圆的哪三种位置关系？ 三、合作探究 知识点一　直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 图示 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 知识点二　直线与圆的位置关系的判断 位置关系 相交 相切 相离 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 四、精讲点拨 题型一　直线与圆位置关系的判断 【例1】　(链接教科书第91页例1)已知直线l：x－2y＋5＝0与圆C：(x－7)2＋(y－1)2＝36，判断直线l与圆C的位置关系． 题型二　切线问题 【例2】　(链接教科书第93页例3)(1)设直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝1相切，则m＝________； (2)过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程为________． 题型三　弦长问题 【例3】　(链接教科书第93页练习2题)如果一条直线经过点M且被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，求这条直线的方程． 五、达标检测 1．直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是(　　 ) A．相离　　　　　　　 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是(　　 ) A． B． C． D． 3．若点P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　 ) A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0 C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0 4．已知