2.4 点到直线的距离教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2．4　点到直线的距离 新课程标准解读 核心素养 1.探索并掌握两点间的距离公式 数学抽象、数学运算 2.探索并掌握点到直线的距离公式 数学抽象、数学运算 3.会求两条平行直线间的距离 直观想象、数学运算 第一课时　点、线间的距离问题 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 在铁路的附近，有一大型仓库．现要修建一条公路与之连接起来，易知沿仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P. [问题]　怎样求仓库到铁路的最短距离呢？ 三、合作探究 知识点一　两点间的距离公式 1．已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B间的距离公式|AB|＝. 2．原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 知识点二　点到直线的距离与两条平行直线间的距离 1．点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)的距离公式：d＝. 2．两条平行直线间的距离 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0，C1≠C2)之间的距离d＝. 四、精讲点拨 题型一　两点间距离的计算 【例1】　(链接教科书第80页例1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断△ABC的形状． 题型二　点到直线的距离 【例2】　求点P(3，－2)到下列直线的距离： (1)y＝x＋；(2)y＝6；(3)x＝4. 题型三　两平行直线间的距离 【例3】　求与两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0与l2：2x－3y－2＝0距离相等的直线l的方程． 题型四　距离公式的综合应用 【例4】　(链接教科书第84页习题5题)已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形另外三边所在直线的方程． 五、达标检测 1．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是(　　) A． B． C．2 D．1 2．若点(4,0)到直线y＝x＋的距离为3，则m的值为(　　 ) A．－1 B．31 C．－1或－31 D．－1或31 3．已知点M(x，－4)与点N(2,3)间的距离为7，则x＝________. 4．与直线2x＋y＋1＝0平行且距离等于的直线方程为______． 六、课堂小结 1.两点间距