2.2.3 直线的一般式方程 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2．2.3　直线的一般式方程 新课程标准解读 核心素养 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式 数学抽象、逻辑推理 2.会进行直线方程的五种形式间的转化 逻辑推理、数学运算 教学设计 1、 目标展示 二、情境导入 同学们，前面我们学习了直线方程的四种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式． [问题]　(1)你能发现这四种形式的直线有什么共同特征吗？ (2)探究它们的方程能否化简为统一的形式？ 三、合作探究 知识点一　直线的一般式方程 1．直线的一般式方程 关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．我们把方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)称为直线的一般式方程，简称一般式． 2．二元一次方程与直线的关系 在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程都是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线都可以用一个确定的二元一次方程表示． 知识点二　直线的一般式与斜截式、截距式的互化 直线的一般式方程可以表示坐标平面内任意一条直线．因此在一定条件下，直线的一般式方程可以进行如下转化： (1)当B≠0时，Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，它表示在y轴上的截距为－，斜率为－的直线； (2)当A，B，C均不为零时，Ax＋By＋C＝0可化为＋＝1，它表示在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为－的直线． 四、精讲点拨 题型一　直线方程形式的选取与转化 【例1】　(链接教科书第67页练习1题)根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)经过(－1,5)，(2，－1)两点； (3)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1； (4)经过点B(4,2)，且平行于x轴． 题型二　由直线方程判断直线的位置 【例2】　(1)如果AB<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)经过第二、三、四象限，则A，B，C需满足条件(　　) A．C＝0，AB<0 B．AC<0，BC<0 C．A，B，C同号 D．A＝0，BC<0 题型三　直线一般式方程的应用 【例3】　 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m