专题09 一元一次方程的应用题十二大题型-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题09 一元一次方程的应用题 十二大题型 一元一次方程的应用题属于必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、方案优化选择、行程问题、工程问题、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 注意： （1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 2 .建立书写模型常见的数量关系 1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。 长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长 2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。 3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。 单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。 3.分析数量关系的常用方法 1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。 2）列表分析数量关系：当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。 3）图解法分析数量关系：用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。 题型1 分段计费问题 【解题技巧】总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用。 已知费用求需判定的所属范围；若无法知道费用对应的具体范围时，需对其进行不同范围的分类讨论。 注：需审题仔细，看清计费标准是否有“超过部分”。 常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等 1．（2022·四川德阳·七年级期末）保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是（       ）元． 汽车修理费x元 赔偿率 0＜x≤500 60% 500＜x≤1000 70% 1000＜x≤3000 80% … … A．2687 B．2687.5 C．2688 D．2688.5 【答案】B 【分析】根据表可以首先确定此人的修理费应该大于1000元，并且小于3000元，则赔偿率是80%，则若修理费是x元，则在保险公司得到的赔偿金额是(x-1000) ×0.8+300+350元 ，就可以列出方程，求出x的值． 【详解】解：∵500×60%＝300（元）， （1000﹣500）×70%＝500×70%＝350（元）， （3000﹣1000）×80%＝2000×80%＝1600（元）， 且300＜2000，300+350＝650＜2000，300+350+1600＝2350＞2000， ∴此人的汽车修理费x的范围是：1000＜x≤3000， 可得，300+350+（x﹣1000）×80%＝2000， 解得x＝2687.5， ∴此人的汽车修理费是2687.5元，故选：B． 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，确定修理费的范围，正确表示出赔偿金额是解决本题的关键． 2．（2022·湖北恩施·七年级期末）某城市出租车收费标准如下：3下米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米加收2元（不足一千米按一千米计算）． (1)若乘坐出租车行驶千米（为整数），完成下列表格． 行驶里程（千米） 应付车费（元） (2)周末小华的爷爷准备乘坐出租车到12千米外小华的姑姑家去，但他只有20元钱，爷爷能够全程乘坐出租车吗？如果能够，他要付多少元车费？如