1.3.2 等比数列与指数函数 教学设计- 2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

1．3.2　等比数列与指数函数 新课程标准解读 核心素养 1.体会等比数列与指数函数的关系 数学抽象 2.利用等比数列的性质解决一些简单问题 逻辑推理、数学运算 教学设计 1、 目标展示 二、情境导入 观察下列几个等比数列的通项公式：(1)an＝2×3n－1；(2)an＝2×n－1；(3)an＝－2×3n－1；(4)an＝－2×n－1. [问题]　你认为等比数列与我们熟悉的哪一类函数有关？ 3、 合作探究 知识点一　等比数列的单调性 1．若a1>0，q>0，c>0 (1)当q>1时，函数y＝cqx递增，数列an＝a1qn－1递增； (2)当0<q<1时，函数y＝cqx递减，数列an＝a1qn－1递减． 2．若a1<0，q>0，c<0 (1)当q>1时，函数y＝cqx递减，数列an＝a1qn－1递减； (2)当0<q<1时，函数y＝cqx递增，数列an＝a1qn－1递增． 3．当等比数列的公比q＝1时，等比数列的各项都为常数a1，图象是一系列从左至右呈水平状的孤立点． 4．当等比数列的公比q<0时，该数列是摆动数列． 知识点二　等比数列{an}的常用性质 1．若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则am·an＝ap·aq. 特例：若m＋n＝2p(m，n，p∈N＋)，则am·an＝a. 2．an＝am·qn－m(m，n∈N＋)． 3．在等比数列{an}中，每隔k项取出一项，取出的项按原来顺序组成新数列，该数列仍然是等比数列，公比为qk. 4．若数列{an}与{bn}是等比数列，则数列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{an·bn}，{a}，等也是等比数列． 5．a1an＝a2an－1＝…＝aman－m＋1. 4、 精讲点拨 题型一　等比数列的通项公式与函数的关系 【例1】　(链接教科书第28页练习1题)已知数列{an}是等比数列，且公比大于0，则“q>1”是“数列{an}是递增数列”的(　　 ) A．充要条件　　　　　 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二　等比数列的判定与证明 【例2】　(链接教科书第27页例4)已知a，b，c，d成等比数列，a＋b，b＋c，c＋d均不为零，求证：a＋b，b＋c，c＋d成等比数列． 题型三　等比数列项的设法 【例3】　有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三