专题3.1 坐标系中的面积问题与规律问题 专项训练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题3.1 坐标系中的面积问题与规律问题 专项训练 本专题训练卷共60题，其中：平面直角坐标系的面积问题25题，平面直角坐标系的规律问题35题；题型针对性较强，覆盖面广，选题有深度，包含了平面直角坐标系中的规律问题和面积问题全部类型。 问题1. 平面直角坐标系的面积：（方程思想） （1）知坐标，求面积 解题技巧：已知组成不规则图形端点的坐标，求面积问题，常用方法为：“割补法”。原则是通过割补，不规则图形或则边长不好表示的图形成容易根据点的坐标求解出边长的图形，然后在求解图形面积。 ①不规则多边形：过不规则图形的顶点作坐标轴的垂线与平行线，将不规则图形“补形”成一个大的矩形；然后用大的矩形面积减去多余部分图形（多位直角三角形）面积。 ②三角形：三角形用“补形法”也可以进行，但相对比较麻烦，三角形常用方法为“切割法”。过三角形的顶点作坐标轴的垂线，将三角形切割成易于根据点的坐标求解边长的规则图形。 （2）知面积，求坐标（方程思想） 解题技巧：我们可以利用方程的思想，设未知点的坐标为未知数，然后再根据点的坐标，确定线段的长度，进而根据图形面积列方程，求解出未知数即可。方程思想是比较常见的一类数学思想，引入未知数，可将图形问题转化方程求解的问题。 （3）分类讨论 解题技巧：此类题型仅不知图形的一个顶点，且已知面积，求这个顶点。∵这个顶点位置不固定，存在多解情况，需考虑全面。 ①点在坐标轴上：先确定三角形的底，根据面积，确定三角形高的长度。在根据底的长度或高的长度来确定未知点的位置。②点在格点上：已知三角形的面积，根据条件，先确定三角形的底；然后根据面积，确定高；最后根据高的大小，确定未知点的位置（多解）。 1．（2022春•龙泉驿区期末）如图，在平面直角坐标系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（　　） A．15 B．20 C．24 D．25 【分析】折线AEB在平移过程中扫过的面积＝S▱ACFE+S▱BDFE，再根据平行四边形的面积公式求解即可． 【解答】解：折线AEB在平移过程中扫过的面积＝S▱ACFE+S▱BDFE ＝5×3+5×2＝15+10＝25，故选：D． 2．（2022•市中区二模）平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】由勾股值的定义可得方程x+y＝4（x＞0，y＞0），变形得y＝﹣x+4，求出此函数与坐标轴的交点坐标即可求面积． 【解答】解：设点P坐标为（x，y），由点B在第一象限且满足「B」＝4， ∴x+y＝4（x＞0，y＞0）．即y＝﹣x+4， ∵y＝﹣x+4与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，4）， ∴满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为=8．故选：D． 3．（2022春•汇川区期末）如图，点A、B的坐标分别为（﹣5，6）、（3，2），则三角形ABO的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【分析】作AC⊥x轴、BD⊥x轴，根据A、B坐标得出AC、BD及CD的长，根据S△AOB＝S梯形ABDC﹣S△AOC﹣S△BOD可得答案． 【解答】解：如图，作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D， ∵A（﹣5，6）、B（3，2），∴AC＝6、OC＝5，BD＝2、OD＝3，则CD＝OC+OD＝8， ∴S△AOB＝S梯形ABDC﹣S△AOC﹣S△BOD=（2+6）×8-5×6-2×3＝32﹣15﹣3＝14，故选：B． 4．（2022春•嘉祥县期末）若△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（1，3），则△ABC的面积为（　　） A．7.5 B．10 C．15 D．20 【分析】构造平面直角坐标系，标出点A、B、C在坐标系中的位置，过点C向AB作垂线，垂足为D，根据S△ABC=AB×CD，即可得到答案． 【解答】解：过点C向AB作垂线，垂足为D，如下图所示： 则AB＝2﹣（﹣3）＝5，CD＝3+1＝4， S△ABC=AB×CD=5×4＝10，故选：B． 5．（2022春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（﹣3，4），C（1，﹣2），则“水平底”a＝4，“铅垂高”h＝6，“矩面积”S＝ah＝24．若D（2，2），E（﹣2，﹣1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为　 　． 【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利