专题3.2 数字变化类规律问题（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题3.2 数字变化类规律问题 【典例1】观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；其中a为常数，按照上面的规律，则x5＝　 　；xn＝　 　；若a＝6067，则x1+x2+x3+⋅⋅⋅+x2022＝　 　． 【思路点拨】 根据所给的等式的形式，不难总结出第n个等式为：，再利用相应的规律进行求解即可． 【解题过程】 解：∵第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； ...， ∴第五个等式为：x5， 第n个等式为：xn， ∴x1+x2+x3+⋅⋅⋅+x2022 （1...） ， ∵a＝6067， ∴原式 ＝2022． 故答案为：x5；；2022． 1．（2022春•昭通期末）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第2022个数是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 通过观察发现，分子是2n+1，分母是2n，并且负正数交替出现，由此可得规律为，从而可求第2022个数． 【解题过程】 解：∵（﹣1）1， （﹣1）2， （﹣1）3， …， ∴第n个数为：， ∴第2022个数为：． 故选：D． 2．（2022春•麒麟区期末）按一定规律排列的一列数依次为，，按此规律排列下去，这列数的第9个数是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 不难看出，其分子都是1，分母可拆分为6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，……据此可得第n个数，从而可求第9个数． 【解题过程】 解：∵， ， ， …… ∴第n个数为：， ∴第9个数为：． 故选：B． 3．（2022•牡丹江）观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据给出的数据可以推算出第n个数是（﹣1）n+1所以第12个数字把n＝12代入求值即可． 【解题过程】 解：根据给出的数据特点可知第n个数是（﹣1）n+1， ∴第12个数就是（﹣1）12+1． 故选：D． 4．（2022•文山市模拟）一组按规律排列的单项式：﹣4x，7x2，﹣10x3，13x4，﹣16x5，…，根据其中的规律，第12个单项式是（　　） A．﹣31x12 B．34x12 C．37x12 D．﹣40x11 【思路点拨】 根据给出单项式的规律即可求出答案． 【解题过程】 解：根据前几项可以得出规律，奇数项为负，偶数项为正，第n项的数为（﹣1）n×（1+3n）xn， ∴第12个单项式是（﹣1）12×（1+3×12）×x12＝37x12， 故选：C． 5．（2022春•庆云县期末）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2，a3，…，an，则a1+a2+a3+…+a2021的值为（　　） A．1009 B． C． D．1008 【思路点拨】 分别求出a2，a3，a4，再观察其规律，再运用规律求解即可． 【解题过程】 解：∵a1＝﹣1， ∴a2， a3， a4， …， ∴这列数以﹣1，，2不断循环出现，且﹣12， ∵2021÷3＝673……2， ∴a1+a2+a3+…+a2021 673+（﹣1） ＝1009． 故选：A． 6．（2022春•惠城区期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（　　） A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，161 【思路点拨】 第二行第一个数的规律是2n+2，第一行第二个数的规律是2n，第二行第二个数是的规律是b＝ac+1，由此求解即可． 【解题过程】 解：第二行第一个数的规律是2n+2， ∴a＝10， 第一行第二个数的规律是2n， ∴c＝16， 第二行第二个数是的规律是b＝ac+1， ∴b＝160+1＝161， 故选：D． 7．（2022•太平区一模）小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2022时对应的指头是（　　） A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指 【思路点拨】 通过题图可以看出，大拇指对应的数每相邻两个数之间差8，所以在这个数列当中的每个数可用代数式1+8（n﹣1）表示，中指对应的数每相邻两个数之间差4，所以在这个数列当中每个数可用代数式3+4（m﹣1），再根据2022与这两个数据的关系，从而确定2022的位置． 【解题过程】 解：由题图可得，大拇指对应的数列用代数式表示为1+8（n﹣1）， 当n＝254时，大拇指对应的数为：2025， 由题图可得，中指对应的数列为3+4（m﹣1）， 当m＝506时，中指对应的数为：2023， 所以2022对应的手指为：无名指， 故选：A． 8．（2022•公安县模拟）现有一列数a