第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练） 核心知识1．椭圆的标准方程与几何性质 1．（2022·广东·高二课时练习）已知，当m为何值时， (1)方程表示椭圆；(2)方程表示焦点在x轴上的椭圆；(3)方程表示焦点在y轴上的椭圆． 【答案】(1)3<m<7或7<m<11 (2)7<m<11 (3)3<m<7 【分析】（1）（2）（3）根据椭圆标准方程的定义，列出不等式即可. （1）若方程表示椭圆，则，解得3<m<7或7<m<11． （2）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m－3>11－m>0，解得7<m<11． （3）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则11－m>m－3>0，解得3<m<7． 2．（2022·江苏·高二课时练习）已知椭圆上一点P到左焦点的距离为7，求点P到右焦点的距离． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义即可求出. 【详解】设椭圆的左右焦点为，由题可得，, 由椭圆的定义，即. 所以点P到右焦点的距离为. 3．（2022·江苏·高二）已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用椭圆的定义进行求解即可. 【详解】由. 因为，是椭圆的上的点，、是椭圆的焦点，所以， 因此的周长为，故选：D 4．（2022·黑龙江·高二期中）（1）求焦点的坐标分别为，且过点的椭圆的方程.（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点、的椭圆标准方程. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由题意椭圆的焦点在轴上，且，结合即得解；（2）设椭圆的方程为，待定系数即得解 【详解】（1）由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为 由椭圆定义， 故故椭圆的标准方程为： （2）不妨设椭圆的方程为： 经过两点、 故，解得 即 故椭圆的标准方程为： 5．（2022·江苏·高二课时练习）求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)长轴在x轴上，长轴长为12，离心率为；(2)椭圆过点，离心率； (3)在x轴上的一个焦点与短轴上的两个顶点的连线互相垂直，且焦距为8； (4)与椭圆有相同的焦点，且短轴长为2． 【答案】(1)；(2)或；(3)；(4). 【分析】（1）由、、和长轴在x轴上，可得答案； （2）若焦点在x轴上，则，由、得椭圆的标准方程；若焦点在y轴上，则，由，得椭圆的标准方程；（3）分析知结合可得椭圆的标准方程； （4）椭圆化为标准形式可得焦点在y轴上，可设所求椭圆的方程为，利用焦点坐标、可得求椭圆的标准方程． （1）由题意，可知，，得，，从而，又长轴在x轴上，故所求椭圆的标准方程为． （2）若焦点在x轴上，则，由，得，所以，此时椭圆的标准方程为，若焦点在y轴上，则，由，得，此时椭圆的标准方程为，故椭圆的标准方程为或． （3）分析知，，故椭圆的标准方程为． （4）椭圆可化为，可知焦点在y轴上，焦点坐标为，故可设所求椭圆的方程为，则，又，即，所以，则所求椭圆的标准方程为． 核心知识2．双曲线的标准方程与几何性质 1．（2022·江苏·高二专题练习）已知1，当k为何值时： (1)方程表示双曲线；(2)表示焦点在x轴上的双曲线；(3)表示焦点在y轴上的双曲线． 【答案】(1)k＜－3或1＜k＜3；(2)1＜k＜3；(3)k＜－3. 【分析】利用双曲线标准方程中的分母的正负，即可得出结论． （1）∵1，即，方程表示双曲线， ∴(k－1)(|k|－3)＜0，可得k＜－3或1＜k＜3； （2）∵1，即，焦点在x轴上的双曲线，则，∴1＜k＜3； （3）∵1，即，焦点在y轴上的双曲线，则，∴k＜－3． 2．（2022·江苏·高二专题练习）双曲线过焦点的弦AB，A、B两点在同一支上且长为m，另一焦点为，则的周长为（       ）． A．4a B．4a－m C．4a＋2m D．4a－2m 【答案】C 【分析】由双曲线定义得到，，两式相加得到，进而求出周长. 【详解】由双曲线的定义得：①，②， 两式相加得：， 即，所以， 故的周长为.故选：C 3．（2022·江苏盐城·高二期末）若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（       ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【分析】根据双曲线渐近线的求法，利用直线平行斜率相等即可求解. 【详解】的渐近线方程满足，所以渐进线与平行，所以渐近线方程为，故故选：A 4．（2022·河南南阳·高二期末（理））王老师在课堂中与学生探究某双曲线的性质时，有四位同学分别给出了一个结论：甲：该双曲线的实轴长是；乙：该双曲线的虚轴长是2；丙：该双曲线的焦距为8； 丁：该双曲线的离心率为．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这