第3章 圆锥曲线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第3章 圆锥曲线与方程（B卷·能力提升练） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022·河南·新蔡县高二阶段练习）已知椭圆的焦距为，则m的值不可能为（       ） A．1 B．7 C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的焦距，分，求解. 【详解】由题知，.若，则，，所以，即； 若，则，，即.故选：D 2．（2022·江苏·高二）已知曲线C上任意一点P到定点的距离比点P到直线的距离小1，M，N是曲线C上不同的两点，若，则线段MN的中点Q到y轴的距离为（          ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求出曲线的方程，再根据抛物线的性质计算可得； 【详解】解：依题意曲线上任意一点到定点的距离和点到直线的距离相等， 由抛物线的定义可知：曲线是以为焦点，为准线的抛物线， 所以曲线的方程为．分别设点M、N、Q到准线的距离分别为，，d， 则，所以中点Q到y轴的距离为3，故选：A． 3．（2022·江苏·高二）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，线段与双曲线的左支相交于点，若，则双曲线的离心率为（       ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义及勾股定理计算可得； 【详解】解：设，，双曲线的焦距为，由双曲线的定义可知，， 在中有，可得，解得， 所以，，在中，可得， 解得，所以离心率；故选：C 4．（2022·江苏南通·高二期末）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于其焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单､方向性强､工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，，两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为.焦点到顶点的距离与口径的比为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等.若馈源方向角满足，则该抛物面天线的焦径比为（       ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，利用题设条件得到得点坐标，代入抛物线方程化简即可求解 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为（） 在中，则 所以则 所以，所以 将代入抛物线方程中得 所以或即或（舍） 当时， 故选：B 5．（2022·湖南·高二期末）已知分别是椭圆的左、右焦点，点，点在椭圆上，，分别是的中点，且的周长为，则椭圆的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为，所以三点共线，且，根据椭圆的定义求得， 设，根据，求得，代入椭圆的方程，求得的值，即可求解. 【详解】因为，所以三点共线，且， 因为分别为和的中点，所以，所以， 设，，，由，可得， 求得，，所以，因为点在椭圆上，所以，求得，， 所以椭圆的方程为. 故选：B. 6．（2022·广东·高二月考）已知双曲线，过双曲线的上焦点作圆的一条切线，切点为M，交双曲线的下支于点N，T为的中点，则的外接圆的周长为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设是双曲线的右焦点，连接，的外接圆的半径为，利用中位线和双曲线的定义求出，再解方程即得解. 【详解】解：设是双曲线的右焦点，连接，的外接圆的半径为， 分别是和的中点，，设，所以 由双曲线定义得，所以，所以. 又,所以.在直角中， 的外接圆的半径为，即周长为．故选：A． 7．（2022·河北石家庄·高二期末）已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（       ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】A 【分析】设椭圆的左焦点为，得到，得出，结合图象，得到当且仅当，，三点共线时，取得最小值，即可求解. 【详解】设椭圆的左焦点为，则，可得，所以， 如图所示，当且仅当，，三点共线（点在线段上）时，此时取得最小值， 又由椭圆，可得且，所以， 所以的最小值为1．故选：A． 8．（2022·北京·高二期中）我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线的方程为上，则下列结论不正确的是（       ） A．射线所在直线的斜率为，则 B．当时， C．当过点时，光由到再到所经过的路程为 D．若，直线与相切，则 【答案】C 【分析】求出双曲线渐近线方程，可判断A选项；利用勾股定理以及双曲线的定义可判断B选