专题2.5 圆的有关性质大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.5圆的有关性质大题专练（培优强化30题） 一、解答题 1．（2021·江苏扬州·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O． (1)试说明：点C也一定在⊙O上． (2)点E在运动过程中，∠PFE的度数是否变化？若不变，求出∠PFE的度数；若变化，说明理由． (3)求线段EF的取值范围，并说明理由． 2．（2021·江苏·淮安市洪泽实验中学九年级期中）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∠DAE ＝∠DAC．DB与DC相等吗？为什么？ 3．（2021·江苏·无锡市江南中学九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB． （1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径； （2）若∠M＝∠D，求∠D的度数． 4．（2021·江苏南京·九年级期中）请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径； （2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形． 5．（2021·江苏常州·九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点． （1）请用圆规和直尺画BE的垂直平分线交⊙O于点C，点C位于AB上方（不写作法保留作图痕迹） （2）设EA和BC的延长线相交于点D，试说明∠BCE＝2∠BDE． 6．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD＝BC，BA、CD延长线交于点E． （1）求证：∠EAD＝∠BAC； （2）若的度数为64°，则∠E的度数为 　 　°． 7．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，⊙O经过菱形ABCD的B，D两顶点，分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H． （1）求证AE＝AH； （2）连接EF，FG，GH，EH，若BD是⊙O的直径，求证：四边形EFGH是矩形． 8．（2021·江苏无锡·九年级期中）如图1，在RtΔABC中，∠B＝90°，∠C＝40°，以AB为直径画⊙O交AC于点D， E是线段AB上的动点，延长DE交⊙O于F点，连接AF． （1）如图1，求∠F的度数： （2）如图2，当AE＝AD时，求∠DFO的度数． 9．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，点A在⊙O上，用无刻度的直尺在⊙O上画出B、C两点，满足下列要求： （1）在图①中，使得△ABC为直角三角形； （2）在图②中，使得△ABC为等腰三角形． 10．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，垂足分别是E、F． （1）直接写出OF与CD的数量关系 ，并证明你的结论． （2）若，．求的半径． 11．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，连结AD． （1）若∠AOD＝54°，求∠BAD的度数； （2）若AB＝，ED＝1，求OA的长． 12．（2020·江苏南京·九年级期中）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，⊙O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DE＝DF． （1）求证：AB//CD； （2）连接AF，求证：AB＝AF． 13．（2020·江苏苏州·九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD． （1）若∠AOD＝130°，求∠BEC的度数； （2）∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF． 14．（2020·江苏苏州·九年级期中）如图，已知圆内接四边形ABDC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，AD为它的对角线． 求证：AD＝BD+CD． 15．（2020·江苏·海安市海陵中学九年级期中）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，点E在CA延长线上． （1）若∠ABC＝55°，求∠EAD的度数； （2）若AD＝，BC＝6，求AC的长． 16．（2021·江苏无锡·九年级期中）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC． （1）求证：DC是∠ADB的平分线； （2）设四边形ADBC的面积为S，线段DC的长为x，试用含x的代数式表示S； （3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小